A tabela abaixo fornece o número de habitantes do Brasil (em milhōes) desde 1872:
Ano 1872 1890 1900 1920 1940 1950 1960 1970 1980 1991
Habitantes 9.9 14.3 17.4 30.6 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0 146.2
Cap. 6 Ajuste de curvas pelo método dos quadrados mínimos
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a) Obtenha uma estimativa para a população brasileira no ano 2000 . Analise seu resultado.

Passo 1

Então, a gente tem uma tabela que mostra a população do Brasil de 1872 até 1991, e o desafio aqui é usar esses dados para estimar qual seria a população no ano 2000. Vamos usar o método dos quadrados mínimos, que é uma técnica matemática para ajustar uma linha (ou curva) que melhor representa esses dados. Para isso, vamos precisar entender como calcular essa linha de melhor ajuste.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos considerar o ano como e a população correspondente como . Para facilitar os cálculos, é bom transformar os anos para valores menores. Podemos fazer isso subtraindo 1872 de cada ano, assim o ano 1872 vira 0, 1890 vira 18, e assim por diante até 1991 que será 119.

Passo 3

Agora, vamos listar os valores ajustados de e :

Passo 4

O próximo passo é calcular algumas somas que vamos precisar:
ú

Passo 5

Com essas somas, podemos calcular a inclinação e o intercepto da linha de melhor ajuste usando as fórmulas:
Vamos substituir os valores:

Passo 6

Agora temos a equação da linha de melhor ajuste:
Isso significa que, para cada ano que passamos desde 1872, a população aumenta aproximadamente 0.812 milhões, começando de 5.752 milhões em 1872.

Passo 7

Para estimar a população no ano 2000, vamos primeiro ajustar :
Agora, substituímos na equação:

Resposta

A estimativa para a população brasileira no ano 2000, usando o método dos quadrados mínimos, é de aproximadamente 109.7 milhões de habitantes.

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