A tabela a seguir dá o número y de bactérias por unidade de volume presentes em uma cultura ao cabo de
horas. (d) Estime o valor de y para x=7.
Número de horas (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de bactérias <br> por unidade de <br> volume (y) | 32 | 47 | 65 | 92 | 132 | 190 | 275 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão nos dá uma tabela mostrando quantas bactérias existem por unidade de volume em uma cultura após certo número de horas. Nosso objetivo aqui é estimar quantas bactérias teremos por unidade de volume após 7 horas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de crescimento populacional e extrapolação de dados. Vamos precisar olhar para como os números de bactérias aumentam a cada hora e tentar identificar um padrão para fazer nossa estimativa.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os dados que temos:
Número de horas (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de bactérias (y) | 32 | 47 | 65 | 92 | 132 | 190 | 275 |
Vemos que a quantidade de bactérias está aumentando com o tempo. Nosso objetivo é descobrir como esse aumento acontece para prever o valor em x=7.
Passo 3
Vamos calcular quanto as bactérias aumentam a cada hora. Isso nos dará uma ideia do crescimento absoluto.
- De 0 para 1 hora: 47 - 32 = 15 bactérias
- De 1 para 2 horas: 65 - 47 = 18 bactérias
- De 2 para 3 horas: 92 - 65 = 27 bactérias
- De 3 para 4 horas: 132 - 92 = 40 bactérias
- De 4 para 5 horas: 190 - 132 = 58 bactérias
- De 5 para 6 horas: 275 - 190 = 85 bactérias
Vemos que o aumento não é constante; ele está crescendo a cada hora. Isso indica um crescimento exponencial, onde a quantidade aumenta por um fator multiplicativo a cada período de tempo.
Passo 4
Para estimar y para x=7, vamos analisar a taxa de crescimento. Uma maneira simples é calcular a taxa média de crescimento e aplicá-la ao último valor conhecido.
Vamos calcular a taxa de crescimento entre cada hora:
- De 0 para 1 hora: 47 / 32 ≈ 1,47
- De 1 para 2 horas: 65 / 47 ≈ 1,38
- De 2 para 3 horas: 92 / 65 ≈ 1,42
- De 3 para 4 horas: 132 / 92 ≈ 1,43
- De 4 para 5 horas: 190 / 132 ≈ 1,44
- De 5 para 6 horas: 275 / 190 ≈ 1,45
A média dessas taxas é aproximadamente 1,43. Isso significa que, em média, o número de bactérias multiplica por 1,43 a cada hora.
Passo 5
Agora, vamos aplicar essa taxa média ao último valor conhecido para estimar y em x=7:
Resposta
Portanto, estimamos que após 7 horas, haverá aproximadamente 393 bactérias por unidade de volume na cultura.