Fixados certos parâmetros de entrada, o tempo de execução de um algoritmo foi medido 12 vezes, obtendo-se os seguintes resultados, em minutos:
Considerando as 12 mensurações como uma amostra piloto, avalie o número de mensurações (tamanho da amostra) necessário para garantir um erro máximo de 15 segundos ( 0,25 minutos). Use
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Considerando as 12 mensurações como uma amostra piloto, avalie o número de mensurações (tamanho da amostra) necessário para garantir um erro máximo de 15 segundos ( 0,25 minutos). Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve medir o tempo de execução de um algoritmo. Foram tiradas 12 medidas em minutos: 15, 12, 14, 15, 16, 14, 16, 13, 14, 11, 15 e 13. A ideia é usar essas 12 medições como uma amostra piloto para descobrir quantas medições a gente precisa fazer no total para garantir que o erro na média seja no máximo 0,25 minutos (15 segundos), com um nível de confiança de 95%. Vamos usar conceitos de Estatística, mais especificamente de estimação de tamanho de amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão dessa amostra piloto, porque ele vai nos ajudar a entender a variabilidade dos tempos de execução. O desvio padrão é uma medida que nos diz o quanto os valores individuais estão espalhados em relação à média.
Vamos calcular a média (
) da amostra:
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
):
Calculando cada
:
Somando todos esses valores:
Então,
Passo 3
Agora que temos o desvio padrão da amostra piloto (
minutos), vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra necessário (
) para estimar a média com um erro máximo (
) de 0,25 minutos e um nível de confiança de 95% (
).
A fórmula é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da amostra piloto. -
é o erro máximo tolerado.
Para um nível de confiança de 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o numerador:
Depois divide pelo erro:
Agora, eleva ao quadrado:
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
Para garantir um erro máximo de 0,25 minutos com nível de confiança de 95%, é necessário realizar aproximadamente 146 medições.