O tamanho do átomo de hélio é de 0,5 nm. Calcule o livre caminho médio. [0,25]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que o tamanho de um átomo de hélio é de 0,5 nm e pede para calcular o livre caminho médio. Isso está ligado à teoria cinética dos gases, que estuda o movimento das moléculas. Vamos precisar usar uma fórmula que relaciona o tamanho das moléculas com a distância que elas percorrem antes de colidir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o livre caminho médio. Ele representa a distância média que uma molécula percorre entre duas colisões consecutivas. A fórmula para calcular o livre caminho médio ( lambda) é:
lambda = 1raiz2 cdot pi cdot d^2 cdot n
Onde:
  • d é o diâmetro do átomo,
  • n é a densidade numérica das moléculas (número de moléculas por unidade de volume),
  • pi é a constante pi,
  • raiz2 é uma constante que aparece na fórmula por causa das projeções dos movimentos das moléculas.

Passo 3

Vamos agora identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar:
  • Diâmetro do átomo ( d): 0,5 nm = 0,5 times 10^-9 m
  • Densidade numérica ( n): Para o hélio gasoso nas condições padrão (0°C e 1 atm), podemos assumir que n approx 2,5 times 10^25 moléculas/m^3é.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 1raiz2 cdot pi cdot (0,5 times 10^-9)^2 cdot 2,5 times 10^25
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando d^2:
(0,5 times 10^-9)^2 = 0,25 times 10^-18 m^2
  1. Multiplicando raiz2 cdot pi cdot d^2 cdot n:
raiz2 approx 1,414 pi approx 3,1416 1,414 times 3,1416 times 0,25 times 10^-18 times 2,5 times 10^25 approx 1,414 times 3,1416 times 0,625 times 10^7 approx 2,776 times 10^7
  1. Finalmente, calculando lambda:
lambda = 12,776 times 10^7 approx 3,6 times 10^-8 m
Convertendo para nanômetros:
3,6 times 10^-8 m = 36 nm

Resposta

O livre caminho médio do átomo de hélio é de aproximadamente 36 nm.

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