Um tambor gira em torno do eixo central com uma velocidade angular de 12,60 rad/s. Se o tambor é freado a uma taxa constante de 4,20 rad/s²,
(a) quanto tempo leva para parar?
(b) Qual é o ângulo total descrito pelo tambor até parar?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tambor que está girando com uma velocidade angular inicial de $ \omega_0 = 12,60 , rad/s $ e está sendo freado com uma desaceleração angular constante de $ \alpha = -4,20 , rad/s² $. O que precisamos encontrar:
a) O tempo que leva para o tambor parar.
b) O ângulo total que o tambor gira até parar.
Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a). Queremos saber quanto tempo leva para o tambor parar. Quando o tambor para, sua velocidade angular final ($ \omega_f $) é 0 rad/s.
A fórmula que relaciona velocidade angular, aceleração angular e tempo é:
omegaf
Queremos encontrar $ t $, então vamos isolar ele na equação.

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
0 = 12,60 , rad/s + (-4,20 , rad/s²) times t ²
Simplificando:
0 = 12,60 - 4,20 t
Agora, vamos resolver para $ t $:
t

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Precisamos encontrar o ângulo total ($ \theta $) que o tambor gira até parar. Para isso, usamos a fórmula que relaciona o ângulo, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
theta ²
Já sabemos que $ t = 3,00 , segundos $, então vamos substituir os valores.

Passo 5

Substituindo os valores:
theta = 12,60 times 3,00 + 12 times (-4,20) times (3,00)² ²
Calculando passo a passo:
theta = 37,80 + 12 times (-4,20) times 9,00 theta = 37,80 - 18,90 theta = 18,90 , radianos

Resposta

a) O tambor leva 3,00 segundos para parar.
b) O ângulo total descrito pelo tambor até parar é de 18,90 radianos.

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