Se a tampa do tonel tiver 20 cm de raio e a altura da água no tubo for de 12 m, qual a força exercida na tampa? (Considere g = 10m/s2 e π = 3,14) 7403 N 10311 N 15072 N 17144 N 23637 N​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir qual a força que a água exerce na tampa do tonel. Para isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e força. Precisaremos das seguintes informações: raio da tampa, altura da água, a aceleração da gravidade e o valor de π.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da tampa do tonel. A área de um círculo é dada pela fórmula:
A = pi r^2
Aqui, o raio $ r $ é 20 cm, que precisamos converter para metros:
r
Agora, substituindo na fórmula:
r = 20 , cm = 0,2 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão exercida pela água na tampa. A pressão hidrostática é dada por:
P = rho g h
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água (assumimos $ 1000 , kg/m^3 $)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 10 , m/s^2 $)
  • $ h $ é a altura da coluna de água ($ 12 , m $)
Substituindo os valores:
rho

Passo 4

Com a pressão calculada, podemos encontrar a força exercida na tampa usando a relação:
F = P times A
Já temos $ P = 120000 , Pa $ e $ A = 0,1256 , m^2 $, então:
P = 120000 , Pa

Resposta

A força exercida na tampa é 15072 N.

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