Se a tampa do tonel tiver 20 cm de raio e a altura da água no tubo for de 12 m, qual a força exercida na tampa? (Considere g = 10m/s2 e π = 3,14) 7403 N 10311 N 15072 N 17144 N 23637 N
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir qual a força que a água exerce na tampa do tonel. Para isso, vamos usar conceitos de pressão hidrostática e força. Precisaremos das seguintes informações: raio da tampa, altura da água, a aceleração da gravidade e o valor de π.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da tampa do tonel. A área de um círculo é dada pela fórmula:
Aqui, o raio $ r $ é 20 cm, que precisamos converter para metros:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão exercida pela água na tampa. A pressão hidrostática é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (assumimos $ 1000 , kg/m^3 $)
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 10 , m/s^2 $)
- $ h $ é a altura da coluna de água ($ 12 , m $)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com a pressão calculada, podemos encontrar a força exercida na tampa usando a relação:
Já temos $ P = 120000 , Pa $ e $ A = 0,1256 , m^2 $, então:
Resposta
A força exercida na tampa é 15072 N.