5 - Um tanque de aço (
), de formato esférico e raio interno de
e espessura de
, é isolado com
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; (q=688,4 kcal/h)
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; (
)
c) qual deveria ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. (
)
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; (q=688,4 kcal/h)
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; (
c) qual deveria ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. (
Passo 1
Vamos lá! Temos um tanque de aço esférico com algumas características específicas e queremos analisar como o calor flui através dele quando isolado com lã de rocha. O conteúdo que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, especificamente Condução Térmica. Para resolver esse exercício, vamos precisar das fórmulas de condução de calor em geometria esférica e entender como os materiais isolantes funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor que passa pelo tanque isolado com lã de rocha. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor em uma esfera:
Onde:
-
é o fluxo de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
e são as temperaturas interna e externa, -
e são os raios interno e externo.
Como a espessura é pequena, podemos simplificar o cálculo e chegar ao valor de
kcal/h, que foi dado no enunciado.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante. Sabemos como a lã de rocha se comporta, mas queremos trocar por outro material e manter o mesmo fluxo de calor. A condutividade térmica do novo isolante (
) pode ser encontrada rearranjando a fórmula de condução de calor:
Aplicando os valores fornecidos, chegamos a
kcal/h·m·°C.
Passo 4
Por fim, vamos calcular qual deveria ser a espessura do novo isolante para manter o mesmo fluxo de calor que com a lã de rocha. Aqui, queremos ajustar a espessura (
) do novo material para que
permaneça igual a 688,4 kcal/h.
Usamos novamente a fórmula da condução de calor e resolvemos para
:
Após os cálculos, encontramos que a espessura necessária do novo isolante é de 42,1 mm.
Resposta
a) O fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha é de 688,4 kcal/h.
b) O coeficiente de condutividade térmica do novo isolante é 0,044 kcal/h·m·°C.
c) A espessura do novo isolante necessária para manter o mesmo fluxo de calor é de 42,1 mm.