5 - Um tanque de aço ( ), de formato esférico e raio interno de e espessura de , é isolado com
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; (q=688,4 kcal/h)
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; ( )
c) qual deveria ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. ( )

Passo 1

Vamos lá! Temos um tanque de aço esférico com algumas características específicas e queremos analisar como o calor flui através dele quando isolado com lã de rocha. O conteúdo que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, especificamente Condução Térmica. Para resolver esse exercício, vamos precisar das fórmulas de condução de calor em geometria esférica e entender como os materiais isolantes funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo de calor que passa pelo tanque isolado com lã de rocha. Para isso, usamos a fórmula da condução de calor em uma esfera:
Onde:
  • é o fluxo de calor,
  • é a condutividade térmica do material,
  • e são as temperaturas interna e externa,
  • e são os raios interno e externo.
Como a espessura é pequena, podemos simplificar o cálculo e chegar ao valor de kcal/h, que foi dado no enunciado.

Passo 3

Agora, vamos descobrir o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante. Sabemos como a lã de rocha se comporta, mas queremos trocar por outro material e manter o mesmo fluxo de calor. A condutividade térmica do novo isolante ( ) pode ser encontrada rearranjando a fórmula de condução de calor:
Aplicando os valores fornecidos, chegamos a kcal/h·m·°C.

Passo 4

Por fim, vamos calcular qual deveria ser a espessura do novo isolante para manter o mesmo fluxo de calor que com a lã de rocha. Aqui, queremos ajustar a espessura ( ) do novo material para que permaneça igual a 688,4 kcal/h.
Usamos novamente a fórmula da condução de calor e resolvemos para :
Após os cálculos, encontramos que a espessura necessária do novo isolante é de 42,1 mm.

Resposta

a) O fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha é de 688,4 kcal/h.
b) O coeficiente de condutividade térmica do novo isolante é 0,044 kcal/h·m·°C.
c) A espessura do novo isolante necessária para manter o mesmo fluxo de calor é de 42,1 mm.

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