Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar
de muitos sólidos é dado aproximadamente por
, onde
depende da substância considerada. Para o alumínio,
. Determine a variação de entropia de 4,0 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entropia (
) de 4,0 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de 5,0 K para 10,0 K. Esse problema envolve conceitos de termodinâmica, especificamente o calor específico molar a volume constante (
) e como ele se relaciona com a entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a entropia (
) pode ser calculada através da integral do calor específico dividido pela temperatura:
Aqui,
é dado pela relação
, onde
é uma constante específica para o alumínio,
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula da entropia:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
:
Aplicando os limites de integração:
Passo 5
Substituindo o valor de
e multiplicando pelo número de mols (4,0 mols):
Passo 6
Agora, vamos fazer as contas:
Resposta
A variação de entropia é aproximadamente
.