Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar de muitos sólidos é dado aproximadamente por , onde depende da substância considerada. Para o alumínio, . Determine a variação de entropia de 4,0 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação de entropia ( ) de 4,0 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de 5,0 K para 10,0 K. Esse problema envolve conceitos de termodinâmica, especificamente o calor específico molar a volume constante ( ) e como ele se relaciona com a entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a entropia ( ) pode ser calculada através da integral do calor específico dividido pela temperatura:
Aqui, é dado pela relação , onde é uma constante específica para o alumínio, .

Passo 3

Substituindo na fórmula da entropia:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral de :
Aplicando os limites de integração:

Passo 5

Substituindo o valor de e multiplicando pelo número de mols (4,0 mols):

Passo 6

Agora, vamos fazer as contas:

Resposta

A variação de entropia é aproximadamente .

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