Um tanque de armazenamento (
) é preenchido com água. Determine a força no fundo e em cada lateral.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tanque cúbico com dimensões de
cheio de água. A gente precisa calcular a força exercida pela água no fundo do tanque e em cada uma das suas laterais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em equilíbrio. Vamos precisar das fórmulas para pressão e força em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela água no fundo do tanque. A pressão em um ponto dentro de um fluido é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água ( ).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a pressão no fundo, vamos calcular a força exercida pela água no fundo do tanque. A força é dada por:
Onde
é a área do fundo do tanque. Como o tanque é cúbico, a área do fundo é:
Então,
Passo 4
Agora vamos calcular a força exercida pelas águas em cada lateral do tanque. Para uma parede vertical, a força hidroestática é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a largura da lateral ( ).
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Resposta
A força exercida pela água no fundo do tanque é de 2.119.000 N e em cada lateral é de aproximadamente 1.059.000 N.