Um tanque de armazenamento ( 6 m times 6 m times 6 m ) é preenchido com água. Determine a força no fundo e em cada lateral.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tanque cúbico com dimensões de cheio de água. A gente precisa calcular a força exercida pela água no fundo do tanque e em cada uma das suas laterais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em equilíbrio. Vamos precisar das fórmulas para pressão e força em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela água no fundo do tanque. A pressão em um ponto dentro de um fluido é dada por:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P = 1000 times 9,81 times 6 = 58.860 , Pa é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água ( ).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a pressão no fundo, vamos calcular a força exercida pela água no fundo do tanque. A força é dada por:
F = P cdot A
Onde A = 6 , m times 6 , m = 36 , m^2 é a área do fundo do tanque. Como o tanque é cúbico, a área do fundo é:
F = 58.860 times 36 = 2.119 , N
Então,

Passo 4

Agora vamos calcular a força exercida pelas águas em cada lateral do tanque. Para uma parede vertical, a força hidroestática é calculada pela fórmula:
F = 12 cdot rho cdot g cdot h^2 cdot L
Onde:
  • F = 12 times 1000 times 9,81 times 6^2 times 6 é a largura da lateral ( F = 12 times 1000 times 9,81 times 36 times 6 ).
Substituindo os valores:
F = 0,5 times 1000 times 9,81 times 216
Primeiro, calculamos F = 0,5 times 1000 times 2119, approx 1.059.000 , N :

Resposta

A força exercida pela água no fundo do tanque é de 2.119.000 N e em cada lateral é de aproximadamente 1.059.000 N.

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