Considere um material absorvente de formato cilíndrico projetado para remover seletivamente o soluto A de uma solução. A absorção do soluto A através do material homogêneo é limitada pela difusão molecular. Além disso, o absorvente tem uma maior afinidade pelo soluto A em relação à solução circundante, conforme descrito pela relação de equilíbrio linear. CA=kCA ^prime onde CA é a concentração molar de A no absorvente, CA ^prime é a concentração molar de A no fluido circundante ek é um coeficiente de partição para o soluto A entre o fluido e o material absorvente. Suponha: (1) Que o fluido circundante esteja muito bem misturado e tenha uma concentração constante CA ^prime igual a 2 gmol / m^3; (2) o coeficiente de difusão de A no material absorvente éigual a 4.10^-7 cm^2 / s e o coeficiente de partição igual ak=1,5 cm^3.fluido/ cm^3.absorvente; (3) o pellet absorvente cilíndrico tem 1,0 cm de diâmetro e 5,0 cm de comprimento; (4) não há soluto A inicialmente no material absorvente. Se os

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um material absorvente em forma de cilindro que vai remover seletivamente o soluto A de uma solução. A absorção depende da difusão molecular, e o material tem mais afinidade pelo soluto A do que o fluido ao redor. A gente vai precisar entender sobre difusão, coeficiente de partição e como a geometria do cilindro influencia nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação de equilíbrio dada: . Aqui, é a concentração de A no absorvente, é a concentração no fluido circundante, e é o coeficiente de partição. Isso nos diz como o soluto se distribui entre o fluido e o absorvente.

Passo 3

Sabemos que a concentração no fluido CA = k CA' = 1,5 times 2 = 3 , gmol/m³ é constante e igual a 2 gmol/m³. O coeficiente de partição é dado como 1,5 cm³ fluido/cm³ absorvente. Vamos usar isso para encontrar a concentração de A no absorvente :
³

Passo 4

Agora, vamos considerar a difusão do soluto A dentro do absorvente. O coeficiente de difusão é ². A geometria do cilindro tem diâmetro de 1,0 cm e comprimento de 5,0 cm. Como a absorção é limitada pela difusão, precisamos considerar a distância que o soluto percorre dentro do absorvente.

Passo 5

Vamos assumir que a distância de difusão relevante é o raio do cilindro, que é metade do diâmetro: t = r²D . O tempo de difusão pode ser estimado usando a fórmula:
t = (0,5)^24 times 10^-7 = 0,254 times 10^-7 = 6,25 times 10^5 , s ²
Substituindo os valores:

Passo 6

Convertendo o tempo para horas para facilitar a interpretação:
t = 6,25 times 10^5 , s3600 , s/h approx 173,6 , h

Resposta

O tempo necessário para a difusão do soluto A no absorvente cilíndrico é aproximadamente 173,6 horas.

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