Considere um material absorvente de formato cilíndrico projetado para remover seletivamente o soluto A de uma solução. A absorção do soluto A através do material homogêneo é limitada pela difusão molecular. Além disso, o absorvente tem uma maior afinidade pelo soluto A em relação à solução circundante, conforme descrito pela relação de equilíbrio linear.
onde
é a concentração molar de A no absorvente,
é a concentração molar de A no fluido circundante ek é um coeficiente de partição para o soluto A entre o fluido e o material absorvente. Suponha: (1) Que o fluido circundante esteja muito bem misturado e tenha uma concentração constante
igual a 2
; (2) o coeficiente de difusão de A no material absorvente éigual a
e o coeficiente de partição igual
.fluido/
.absorvente; (3) o pellet absorvente cilíndrico tem 1,0 cm de diâmetro e 5,0 cm de comprimento; (4) não há soluto A inicialmente no material absorvente. Se os
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um material absorvente em forma de cilindro que vai remover seletivamente o soluto A de uma solução. A absorção depende da difusão molecular, e o material tem mais afinidade pelo soluto A do que o fluido ao redor. A gente vai precisar entender sobre difusão, coeficiente de partição e como a geometria do cilindro influencia nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação de equilíbrio dada:
. Aqui,
é a concentração de A no absorvente,
é a concentração no fluido circundante, e
é o coeficiente de partição. Isso nos diz como o soluto se distribui entre o fluido e o absorvente.
Passo 3
Sabemos que a concentração no fluido
é constante e igual a 2 gmol/m³. O coeficiente de partição
é dado como 1,5 cm³ fluido/cm³ absorvente. Vamos usar isso para encontrar a concentração de A no absorvente
:
Passo 4
Agora, vamos considerar a difusão do soluto A dentro do absorvente. O coeficiente de difusão
é
. A geometria do cilindro tem diâmetro de 1,0 cm e comprimento de 5,0 cm. Como a absorção é limitada pela difusão, precisamos considerar a distância que o soluto percorre dentro do absorvente.
Passo 5
Vamos assumir que a distância de difusão relevante é o raio do cilindro, que é metade do diâmetro:
. O tempo de difusão pode ser estimado usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Convertendo o tempo para horas para facilitar a interpretação:
Resposta
O tempo necessário para a difusão do soluto A no absorvente cilíndrico é aproximadamente 173,6 horas.
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