Um tanque no formato de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede 2 m tem o nível da água aumentado em 25 cm após uma forte chuva. Essa quantidade de água corresponde a 5% do volume total de água que cabe no tanque. Assinale a alternativa que melhor aproxima o volume total de água que cabe no tanque, em m³

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre volume de um tanque cilíndrico. Você tem que descobrir o volume total de água que cabe no tanque. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a cilindros e entender como porcentagens funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
V = pi r^2 h
onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura do cilindro.

Passo 3

No problema, o raio da base do tanque é de 2 metros. Então, substituindo na fórmula:
A = pi times 2^2 = 4pi , m^2
Aqui, $ A $ é a área da base do cilindro.

Passo 4

A chuva aumentou o nível da água em 25 cm, que é igual a 0,25 metros. O volume de água adicionada é:
Vadicionada = A times h = 4pi times 0,25 = pi , m^3

Passo 5

Sabemos que esse volume adicionado de pi m³ corresponde a 5% do volume total do tanque. Podemos montar a seguinte equação:
pi = 0,05 times Vtotal

Passo 6

Para encontrar o volume total, isolamos $ V_{total} $:
Vtotal

Passo 7

Calculando o valor numérico de $ V_{total} $:
Vtotal

Resposta

O volume total de água que cabe no tanque é aproximadamente 63 m³.

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