Um tanque no formato de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede 2 m tem o nível da água aumentado em 25 cm após uma forte chuva. Essa quantidade de água corresponde a 5% do volume total de água que cabe no tanque. Assinale a alternativa que melhor aproxima o volume total de água que cabe no tanque, em m³
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre volume de um tanque cilíndrico. Você tem que descobrir o volume total de água que cabe no tanque. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a cilindros e entender como porcentagens funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
onde $ r $ é o raio da base e $ h $ é a altura do cilindro.
Passo 3
No problema, o raio da base do tanque é de 2 metros. Então, substituindo na fórmula:
Aqui, $ A $ é a área da base do cilindro.
Passo 4
A chuva aumentou o nível da água em 25 cm, que é igual a 0,25 metros. O volume de água adicionada é:
Passo 5
Sabemos que esse volume adicionado de
m³ corresponde a 5% do volume total do tanque. Podemos montar a seguinte equação:
Passo 6
Para encontrar o volume total, isolamos $ V_{total} $:
Passo 7
Calculando o valor numérico de $ V_{total} $:
Resposta
O volume total de água que cabe no tanque é aproximadamente 63 m³.