Um tanque rígido, bem isolado, contém 2 kg de uma mistura saturada de líquido e vapor dágua a 100 kPa . Inicialmente, três quartos da massa estão na fase líquida. Um aquecedor a resistência elétrica é colocado no tanque, ligado e mantido em funcionamento até que todo líquido do tanque evapore. Determine a variação de entropia do vapor dágua durante esse processo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A gente tem um tanque rígido e bem isolado com 2 kg de uma mistura saturada de líquido e vapor d’água a 100 kPa. Inicialmente, três quartos dessa massa estão na fase líquida. A gente coloca um aquecedor elétrico no tanque até que todo o líquido evapore. Nosso objetivo é encontrar a variação de entropia do vapor d’água durante esse processo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mistura de fases, propriedades termodinâmicas da água e a definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma mistura saturada. Isso quer dizer que a água no tanque está na mistura de líquido e vapor, coexistindo em equilíbrio termodinâmico à pressão dada, que é 100 kPa. Como o tanque é rígido, o volume não muda durante o processo.

Passo 3

Vamos determinar as massas de líquido e vapor inicialmente. Sabemos que temos 2 kg no total, e três quartos estão na fase líquida. Então:
mlíquido = 34 times 2, kg = 1,5, kg í
mvapor = 2, kg - 1,5, kg = 0,5, kg

Passo 4

Agora, quando todo o líquido evapora, a massa final será só de vapor, ou seja, 2 kg de vapor. Para encontrar a variação de entropia, precisamos calcular a entropia final menos a entropia inicial da mistura.

Passo 5

Vamos usar as propriedades da água saturada a 100 kPa. Consultando a tabela de vapor d’água:
  • Entropia do líquido saturado, = 1,302 kJ/(kg·K)
  • Entropia do vapor saturado, = 7,354 kJ/(kg·K)

Passo 6

A entropia inicial da mistura é a soma das entropias do líquido e do vapor:
Sinicial = mlíquido times sf + mvapor times sg í
Sinicial = 1,5 times 1,302 + 0,5 times 7,354
Sinicial = 1,953 + 3,677 = 5,630, kJ/K

Passo 7

Após a evaporação completa, todo o líquido virou vapor. Então, a entropia final é:
Sfinal = mtotal times sg
Sfinal = 2 times 7,354 = 14,708, kJ/K

Passo 8

A variação de entropia ( De) é a diferença entre a entropia final e a inicial:
De

Resposta

A variação de entropia do vapor d’água durante o processo é de aproximadamente 9,078 kJ/K.

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