Um compressor de efeito simples fornece 0,1 m^3 / s de ar comprimido a 380 kN / m^2, a partir de 101,3 kN / m^2, pressões absolutas. Se a temperatura da sucção for de 289 K , o curso de 0,25 m e a velocidade de 4 Hz . Supor que a compressão e re-expansão são isentrópicas (de. Qual a potência teoricamente necessária para compressão?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um compressor de efeito simples que está comprimindo ar de uma vazão de a uma pressão final de , partindo de uma pressão inicial de . A temperatura na sucção é de , o curso do pistão é de e a velocidade é de . Sabemos que a compressão e re-expansão são isentrópicas, ou seja, sem troca de calor, com . Nosso objetivo é calcular a potência teoricamente necessária para essa compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa compressão isentrópica. Isentrópico quer dizer que o processo não troca calor com o ambiente e é reversível, o que facilita os cálculos. Para processos isentrópicos, podemos usar a relação entre pressão e temperatura:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, e são a temperatura e pressão iniciais, e e são a temperatura e pressão finais.

Passo 3

Vamos calcular T2289 = ( 380101,3 )^1,4 - 11,4 = ( 380101,3 )^0,41,4 approx (3,757)^0,2857 approx 1,586 usando a fórmula acima. Substituindo os valores:
T2 = 289 times 1,586 approx 458,2 , K
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho específico necessário para essa compressão isentrópica. A fórmula para o trabalho específico ( w = cp (T2 - T1)eta ) é:
dotm = P1 VR T1
Como o processo é isentrópico e ideal, a eficiência ( dotm = 101300 times 0,1287 times 289 approx 1013082903 approx 0,122 , kg/s ) é 1. O calor específico a pressão constante ( w = 1,005 times (458,2 - 289) approx 1,005 times 169,2 approx 170 , kJ/kg ) para o ar é aproximadamente .
Primeiro, precisamos encontrar a massa de ar comprimido por segundo. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde é a constante específica dos gases para o ar.
Substituindo:
Agora, calculando o trabalho específico:

Passo 5

Finalmente, a potência ( P = dotm times w = 0,122 times 170 approx 20,7 , kW ) necessária é o produto da massa por segundo e o trabalho específico:

Resposta

A potência teoricamente necessária para a compressão é de aproximadamente 20,7 kW.

Exercícios relacionados