Um compressor de efeito simples fornece
de ar comprimido a 380
, a partir de
, pressões absolutas. Se a temperatura da sucção for de 289 K , o curso de
e a velocidade de 4 Hz . Supor que a compressão e re-expansão são isentrópicas
. Qual a potência teoricamente necessária para compressão?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um compressor de efeito simples que está comprimindo ar de uma vazão de
a uma pressão final de
, partindo de uma pressão inicial de
. A temperatura na sucção é de
, o curso do pistão é de
e a velocidade é de
. Sabemos que a compressão e re-expansão são isentrópicas, ou seja, sem troca de calor, com
. Nosso objetivo é calcular a potência teoricamente necessária para essa compressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa compressão isentrópica. Isentrópico quer dizer que o processo não troca calor com o ambiente e é reversível, o que facilita os cálculos. Para processos isentrópicos, podemos usar a relação entre pressão e temperatura:
Aqui,
e
são a temperatura e pressão iniciais, e
e
são a temperatura e pressão finais.
Passo 3
Vamos calcular
usando a fórmula acima. Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho específico necessário para essa compressão isentrópica. A fórmula para o trabalho específico (
) é:
Como o processo é isentrópico e ideal, a eficiência (
) é 1. O calor específico a pressão constante (
) para o ar é aproximadamente
.
Primeiro, precisamos encontrar a massa de ar comprimido por segundo. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde
é a constante específica dos gases para o ar.
Substituindo:
Agora, calculando o trabalho específico:
Passo 5
Finalmente, a potência (
) necessária é o produto da massa por segundo e o trabalho específico:
Resposta
A potência teoricamente necessária para a compressão é de aproximadamente 20,7 kW.