Considere uma parede simples com a seguinte constituição do exterior para o interior: um reboco exterior com espessura de 1.3 cm e kre=1.30 W/(m.oC), uma placa de isolamento térmico em poliestireno moldado de espessura de 4.0 cm e kisol=0.042 W/ (m.oC), uma parede de betão com espessura de 25 cm e kbet= 2 W /(m oC ) e um revestimento interior com espessura de 2.2 cm e kri=1.40 W/(m.oC). Os coeficentes de convecção exterior e interior, são respectivamente 25 W /(m 2 oC) e 8 W / (m2.oC). Se a parede tiver uma área de 31 m 2 , a temperatura no exterior for de -4 oC e a temperatura no interior for de 20 oC , determine a temperatura na interface entre a camada de betão e o isolamento térmico (oC).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de calor que envolve uma parede composta por várias camadas com diferentes materiais. Precisamos encontrar a temperatura na interface entre a camada de betão e a de isolamento térmico. Para isso, vamos utilizar conceitos de resistência térmica e condução de calor. Precisaremos calcular as resistências térmicas de cada camada e igualar as taxas de calor para determinar a temperatura desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o fluxo de calor através da parede é constante em todas as camadas. Isso significa que a taxa de transferência de calor ( ) é a mesma em cada parte da parede.

Passo 3

A taxa de transferência de calor pode ser calculada usando a fórmula:
Q = De
onde é a diferença de temperatura e é a resistência térmica total da parede.

Passo 4

A resistência térmica total ( Rtotal = Rconvexterna + Rcondreboco + Rcondisolamento + Rcondbetao + Rconvinterna ) é a soma das resistências de condução ( ) de cada camada e das resistências de convecção ( ) nas superfícies externa e interna:

Passo 5

Vamos calcular cada resistência térmica individualmente.
  • Resistência de convecção externa:
Rconvexterna = 1hexterno times A = 125 times 31
  • Resistência de condução do reboco:
Rcondreboco = drebocokreboco times A = 0,0131,30 times 31
  • Resistência de condução do isolamento:
Rcondisolamento = disolamentokisolamento times A = 0,040,042 times 31
  • Resistência de condução do betão:
Rcondbetao = dbetaokbetao times A = 0,252 times 31
  • Resistência de convecção interna:
Rconvinterna = 1hinterno times A = 18 times 31

Passo 6

Calculando cada resistência:
Rconvexterna = 1775 approx 0,00129 , °C/W
Rcondreboco = 0,01340,3 approx 0,000322 , °C/W
Rcondisolamento = 0,041,302 approx 0,0307 , °C/W
Rcondbetao = 0,2562 approx 0,00403 , °C/W
Rconvinterna = 1248 approx 0,00403 , °C/W

Passo 7

Somando todas as resistências para obter Rtotal = 0,00129 + 0,000322 + 0,0307 + 0,00403 + 0,00403 approx 0,040372 , °C/W :

Passo 8

A diferença de temperatura total através da parede é:
De

Passo 9

Calculamos a taxa de transferência de calor ( Q = 240,040372 approx 594,3 , W ):

Passo 10

Agora, para encontrar a temperatura na interface entre o betão e o isolamento ( Q = Tinterno - TinterfaceRcondbetao + Rconvinterna ), consideramos que:
Tinterface = Tinterno - Q times (Rcondbetao + Rconvinterna)
Rearranjando para Tinterface = 20 - 594,3 times (0,00403 + 0,00403) approx 20 - 594,3 times 0,00806 approx 20 - 4,8 approx 15,2 , °C :
Substituindo os valores:

Resposta

A temperatura na interface entre a camada de betão e o isolamento térmico é aproximadamente 15,2 °C.

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