Um tarugo cilíndrico de 3 in de comprimento, cujo diâmetro é de 1,5 in, é reduzido por extrusão indireta para um diâmetro igual a 0,375 in. O ângulo da matriz é igual a
. Na equação de Jonhson,
e
. Na curva de escoamento do material, K=75.000 lbf/in2 e
. Determine (e) a força do êmbolo,
Passo 1
Então, temos um exercício de extrusão indireta onde um tarugo cilíndrico de 3 polegadas de comprimento e 1,5 polegadas de diâmetro é reduzido para 0,375 polegadas de diâmetro. O ângulo da matriz é de
. Usaremos a equação de Johnson para calcular a força do êmbolo. Para isso, precisaremos entender conceitos de mecânica de materiais, como a curva de escoamento do material e parâmetros da equação de Johnson.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das seções transversal antes e depois da redução. A área de um círculo é dada por
.
Passo 3
Calculando a área inicial (
):
Passo 4
Calculando a área final (
):
Passo 5
Agora, determinamos a velocidade de deformação. Porém, como não temos informações sobre a taxa de deformação, vamos focar na força do êmbolo usando a equação de Johnson, que relaciona força, área e fluxo de material.
Passo 6
A equação de Johnson para extrusão indireta é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força do êmbolo,
- $ a $ e $ b $ são constantes da equação de Johnson,
- $ K $ é a constante de resistência do material,
- $ n $ é o expoente da curva de escoamento,
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas inicial e final.
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Note que os termos
se cancelam.
Passo 8
Calculando a razão das áreas:
Agora, aplicamos o expoente
:
Passo 9
Substituindo esses valores na equação:
Passo 10
Calculando o primeiro termo:
Calculando o segundo termo:
Passo 11
Finalmente, multiplicando os dois termos:
Resposta
A força do êmbolo é de 45.000 lbf.