Um tarugo cilíndrico de 3 in de comprimento, cujo diâmetro é de 1,5 in, é reduzido por extrusão indireta para um diâmetro igual a 0,375 in. O ângulo da matriz é igual a 90^circ. Na equação de Jonhson, a=0,8 e b=1,5. Na curva de escoamento do material, K=75.000 lbf/in2 e n=0,25. Determine (e) a força do êmbolo,

Passo 1

Então, temos um exercício de extrusão indireta onde um tarugo cilíndrico de 3 polegadas de comprimento e 1,5 polegadas de diâmetro é reduzido para 0,375 polegadas de diâmetro. O ângulo da matriz é de 90^circ. Usaremos a equação de Johnson para calcular a força do êmbolo. Para isso, precisaremos entender conceitos de mecânica de materiais, como a curva de escoamento do material e parâmetros da equação de Johnson.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das seções transversal antes e depois da redução. A área de um círculo é dada por A = pi d^24.

Passo 3

Calculando a área inicial ( A1):
A1 = pi (1,5)^24 = pi times 2,254 = 2,25pi4 = 0,5625pi , in^2

Passo 4

Calculando a área final ( A2):
A2 = pi (0,375)^24 = pi times 0,1406254 = 0,140625pi4 = 0,03515625pi , in^2

Passo 5

Agora, determinamos a velocidade de deformação. Porém, como não temos informações sobre a taxa de deformação, vamos focar na força do êmbolo usando a equação de Johnson, que relaciona força, área e fluxo de material.

Passo 6

A equação de Johnson para extrusão indireta é dada por:
F = (a cdot K cdot (A1A2)^n) cdot A1b
Onde:
  • $ F $ é a força do êmbolo,
  • $ a $ e $ b $ são constantes da equação de Johnson,
  • $ K $ é a constante de resistência do material,
  • $ n $ é o expoente da curva de escoamento,
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas inicial e final.

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos na equação:
F = (0,8 cdot 75,000 cdot (0,5625pi0,03515625pi)^0,25) cdot 0,5625pi1,5
Note que os termos pi se cancelam.

Passo 8

Calculando a razão das áreas:
A1A2 = 0,56250,03515625 = 16
Agora, aplicamos o expoente n = 0,25:
16^0,25 = 2

Passo 9

Substituindo esses valores na equação:
F = (0,8 cdot 75,000 cdot 2) cdot 0,56251,5

Passo 10

Calculando o primeiro termo:
0,8 cdot 75,000 = 60,000
60,000 cdot 2 = 120,000
Calculando o segundo termo:
0,56251,5 = 0,375

Passo 11

Finalmente, multiplicando os dois termos:
F = 120,000 cdot 0,375 = 45,000 , lbf

Resposta

A força do êmbolo é de 45.000 lbf.

Exercícios relacionados