Um tarugo cilindrico que possui 100 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro é reduzido por extrusão indireta (a ré) para 20 mm no diâmetro. O ângulo da matriz é de
. Na equação de Johnson,
e
. Na curva de escoamento do material, o coeficiente de resistência é igual a 800 Mpa, e o expoente de encruamento igual a 0,13. Determine a razão de extrusão, (b) a deformação verdadeira (deformação homogênea), © a deformação de extrusão, e (e) a força do êmbolo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um tarugo cilíndrico com 100 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro que vai passar por uma extrusão indireta, reduzindo o diâmetro para 20 mm. A matriz tem um ângulo de 90 graus. Usaremos a equação de Johnson, onde
e
. Além disso, a curva de escoamento do material tem um coeficiente de resistência de 800 MPa e um expoente de encruamento de 0,13.
Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente relacionados à extrusão, e usar a equação de Johnson para determinar a razão de extrusão, deformações e a força do êmbolo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a razão de extrusão. Ela representa a relação entre as áreas da seção transversal inicial e final do tarugo durante o processo de extrusão. Essa relação nos dá uma ideia de quanto o material está sendo deformado.
A fórmula para a razão de extrusão (
) é:
Onde:
-
é a área inicial da seção transversal. -
é a área final da seção transversal.
Passo 3
Vamos calcular as áreas da seção transversal inicial e final.
A área de um círculo é dada por:
Primeiro, para a seção inicial (
mm):
E para a seção final (
mm):
Passo 4
Agora, vamos calcular a razão de extrusão usando os valores das áreas que encontramos:
Passo 5
Próxima etapa é determinar a deformação verdadeira (deformação homogênea). A deformação verdadeira (
) pode ser calculada a partir da razão de extrusão usando a seguinte relação:
Onde
é o logaritmo natural.
Passo 6
Vamos calcular a deformação verdadeira:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a deformação de extrusão. A deformação de extrusão (
) está relacionada ao ângulo da matriz (
) e pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Dado que
:
Sabemos que
e
tende ao infinito. Porém, isso indica uma deformação muito grande, o que sugere que pode haver um erro no enunciado ou precisamos revisar os conceitos envolvidos. Geralmente, para
, a deformação de extrusão não é finita. Vamos considerar que talvez o ângulo seja menor para termos uma deformação prática.
Assumindo que há um erro e o ângulo seja, por exemplo,
:
Mas seguindo estritamente o enunciado:
Como
,
não é definido dessa forma. Portanto, precisamos entender que nesse caso específico, a deformação de extrusão pode ser considerada como a deformação verdadeira
.
Passo 8
Por fim, vamos determinar a força do êmbolo. Para isso, usamos a equação de Johnson para extrusão, que relaciona a força de extrusão (
) com os parâmetros do material e da geometria do processo:
Onde:
-
-
MPa (coeficiente de resistência) -
-
mm (comprimento inicial) -
-
é a deformação de extrusão
Usando
(assumindo
para termos um valor finito):
Passo 9
Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplique os numeradores:
[
640 \times 314,16 = 201, , _(Aproximation needed; let’s compute correctly)
640 \times 314,16 = 201, , _(Aproximation needed; let’s compute correctly)
]
Calculando
:
Agora, multiplique por 100:
Agora, divida pelo denominador
:
Convertendo para meganeutons (MN):
Resposta
(a) A razão de extrusão é aproximadamente 6,25.
(b) A deformação verdadeira (deformação homogênea) é aproximadamente 1,833.
© A deformação de extrusão, considerando um ângulo prático de matriz, é 2.
(e) A força do êmbolo necessária para a extrusão é de aproximadamente 7.180,8 kN.