Um tarugo cilindrico que possui 100 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro é reduzido por extrusão indireta (a ré) para 20 mm no diâmetro. O ângulo da matriz é de 90^circ. Na equação de Johnson, a=0,8 e b=1,4. Na curva de escoamento do material, o coeficiente de resistência é igual a 800 Mpa, e o expoente de encruamento igual a 0,13. Determine a razão de extrusão, (b) a deformação verdadeira (deformação homogênea), © a deformação de extrusão, e (e) a força do êmbolo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um tarugo cilíndrico com 100 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro que vai passar por uma extrusão indireta, reduzindo o diâmetro para 20 mm. A matriz tem um ângulo de 90 graus. Usaremos a equação de Johnson, onde e . Além disso, a curva de escoamento do material tem um coeficiente de resistência de 800 MPa e um expoente de encruamento de 0,13.
Vamos precisar aplicar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente relacionados à extrusão, e usar a equação de Johnson para determinar a razão de extrusão, deformações e a força do êmbolo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a razão de extrusão. Ela representa a relação entre as áreas da seção transversal inicial e final do tarugo durante o processo de extrusão. Essa relação nos dá uma ideia de quanto o material está sendo deformado.
A fórmula para a razão de extrusão ( R = A0Af ) é:
Onde:
  • é a área inicial da seção transversal.
  • é a área final da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular as áreas da seção transversal inicial e final.
A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Primeiro, para a seção inicial ( A0 = pi ( 502 )^2 = pi times 25^2 = pi times 625 = 1963,5 , mm^2 mm):
Af = pi ( 202 )^2 = pi times 10^2 = pi times 100 = 314,16 , mm^2
E para a seção final ( mm):

Passo 4

Agora, vamos calcular a razão de extrusão usando os valores das áreas que encontramos:
R = A0Af = 1963,5314,16 approx 6,25

Passo 5

Próxima etapa é determinar a deformação verdadeira (deformação homogênea). A deformação verdadeira ( epsilon = ln(R) ) pode ser calculada a partir da razão de extrusão usando a seguinte relação:
Onde é o logaritmo natural.

Passo 6

Vamos calcular a deformação verdadeira:
epsilon = ln(6,25) approx 1,833

Passo 7

Agora, vamos encontrar a deformação de extrusão. A deformação de extrusão ( gamma = cot(phi) + tan(phi) ) está relacionada ao ângulo da matriz ( gamma = cot(90^circ) + tan(90^circ) ) e pode ser calculada pela seguinte fórmula:
gamma = cot(45^circ) + tan(45^circ) = 1 + 1 = 2
Dado que :
Sabemos que e tende ao infinito. Porém, isso indica uma deformação muito grande, o que sugere que pode haver um erro no enunciado ou precisamos revisar os conceitos envolvidos. Geralmente, para , a deformação de extrusão não é finita. Vamos considerar que talvez o ângulo seja menor para termos uma deformação prática.
Assumindo que há um erro e o ângulo seja, por exemplo, :
Mas seguindo estritamente o enunciado:
Como , não é definido dessa forma. Portanto, precisamos entender que nesse caso específico, a deformação de extrusão pode ser considerada como a deformação verdadeira .

Passo 8

Por fim, vamos determinar a força do êmbolo. Para isso, usamos a equação de Johnson para extrusão, que relaciona a força de extrusão ( F = a cdot Y cdot Af cdot L0b cdot gamma ) com os parâmetros do material e da geometria do processo:
F = 0,8 times 800 times 314,16 times 1001,4 times 2 = 0,8 times 800 times 314,16 times 1002,8
Onde:
  • MPa (coeficiente de resistência)
  • mm (comprimento inicial)
  • é a deformação de extrusão
Usando (assumindo para termos um valor finito):

Passo 9

Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplique os numeradores:
0,8 times 800 = 640
[
640 \times 314,16 = 201, , _(Aproximation needed; let’s compute correctly)
]
Calculando 640 times 314,16 = 201, , (Aproximation needed; <=t's compute correctly) :
640 times 300 = 192,000
640 times 14,16 = 9,062.4
Total = 192,000 + 9,062.4 = 201,062.4
Agora, multiplique por 100:
201,062.4 times 100 = 20,106,240
Agora, divida pelo denominador 20,106,2402,8 approx 7,180,800 , N :
7,180,800 , N = 7,180.8 , kN = 7,180.8 , MN
Convertendo para meganeutons (MN):

Resposta

(a) A razão de extrusão é aproximadamente 6,25.
(b) A deformação verdadeira (deformação homogênea) é aproximadamente 1,833.
© A deformação de extrusão, considerando um ângulo prático de matriz, é 2.
(e) A força do êmbolo necessária para a extrusão é de aproximadamente 7.180,8 kN.

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