A taxa de um determinado condomínio da cidade de Aracaju é paga de acordo com o andar em que se mora. Quem mora no 1^circ andar paga R ; no ; no andar paga andar paga . Sabendo que os valores a serem pagos estão em progressão aritmética, quanto pagará, em reais, quem mora no décimo andar desse condomínio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto custa a taxa do condomínio para quem mora no décimo andar. A questão fala sobre uma progressão aritmética, que é uma sequência de números onde a diferença entre um número e o próximo é sempre a mesma. Para resolver, vamos precisar identificar essa diferença e aplicar a fórmula da progressão aritmética.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos. Quem mora no 1º andar paga R$ 105,00 e no 2º andar paga R$ 120,00. Esses são os dois primeiros termos da nossa progressão aritmética.

Passo 3

Agora, vamos descobrir qual é a razão da progressão, ou seja, a diferença entre um termo e o próximo. A razão $ d $ pode ser encontrada subtraindo o primeiro termo do segundo:
d
Então, a razão $ d $ é 15.

Passo 4

Com a razão em mãos, podemos usar a fórmula da $ n $-ésima termo da progressão aritmética para encontrar a taxa do décimo andar. A fórmula é:
n
Onde:
  • $ a_n $ é o termo que queremos encontrar (no caso, $ a_{10} $),
  • $ a_1 $ é o primeiro termo (105),
  • $ n $ é a posição do termo na sequência (10),
  • $ d $ é a razão (15).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
a10 = 105 + (10 - 1) times 15
a10 = 105 + 9 times 15
a10 = 105 + 135
a10 = 240

Resposta

Quem mora no décimo andar paga R$ 240,00.

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