A taxa de juros é um índice aplicado em produtos financeiros, principalmente os ligados ao mercado de crédito. Converta a taxa de juros compostos de 12% a.a. para ao mês. Alternativas:
a) 0,95% a.m
b) 0,25% a.m
c) 0,74% a.m
d) 0,19% a.m
e) 0,35% a.m

Passo 1

Beleza, então a questão está falando sobre taxa de juros compostos. A gente tem uma taxa anual de 12% e precisa descobrir qual seria essa taxa equivalente por mês. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula que converte a taxa anual para a mensal considerando a capitalização dos juros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que juros compostos significam que os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados dos períodos anteriores. A fórmula para converter a taxa anual para a mensal é:
1 + ranual = (1 + rmensal)^12
Onde:
  • $ r_{anual} $ é a taxa de juros anual (12% ou 0,12).
  • $ r_{mensal} $ é a taxa de juros que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir o valor da taxa anual na fórmula:
1 + 0,12 = (1 + rmensal)^12
1,12 = (1 + rmensal)^12

Passo 4

Agora, para encontrar $ r_{mensal} $, precisamos extrair a raiz 12ª de ambos os lados da equação. Isso significa que vamos tirar a raiz de índice 12 de 1,12:
rmensal

Passo 5

Calculando o lado esquerdo:
(1,12)^112 approx 1,0095
Então:
1,0095 = 1 + rmensal

Passo 6

Subtraindo 1 de ambos os lados para isolar $ r_{mensal} $:
rmensal
rmensal approx 1,0095 - 1

Resposta

A taxa de juros equivalente por mês é aproximadamente 0,95% a.m (alternativa a).

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