Em uma fábrica foi construído um reservatório no formato de um cone reto, com raio de 3 m e altura de 4 m. Para a conservação do reservatório, foi contratado um pintor, que cobra R$ 5 por m², para pintar a área externa e inclusive a base desse reservatório. Então, qual o valor gasto para pintar o reservatório todo? (Use n = 3).

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um problema de geometria envolvendo um cone. Precisamos calcular quanto custa pintar todo o reservatório em forma de cone, incluindo a base. Para isso, vamos usar fórmulas de área de superfícies de cones e multiplicar pelo preço que o pintor cobra por metro quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as medidas do cone. O raio da base é de 3 metros e a altura é de 4 metros. Com essas informações, precisamos descobrir a área externa do cone, que inclui a área lateral e a área da base.

Passo 3

Vamos calcular a área lateral do cone. A fórmula para a área lateral é:
Alateral = pi times r times l
Onde $ r $ é o raio e $ l $ é a geratriz ou altura inclinada do cone.

Passo 4

Para encontrar a geratriz $ l $, usamos o Teorema de Pitágoras, já que o cone forma um triângulo retângulo:
l
Substituindo os valores:
l = raizr^2 + h^2

Passo 5

Agora, calculamos a área lateral:
Alateral = 3 times 3 times 5 = 45 m² ²
(Nota: Aqui usamos pi = 3 conforme o exercício pediu.)

Passo 6

Em seguida, calculamos a área da base do cone. A fórmula é:
Abase = pi times r^2
Substituindo os valores:
Abase = 3 times 3^2 = 3 times 9 = 27 m² ²

Passo 7

Agora, somamos a área lateral com a área da base para obter a área total a ser pintada:
Atotal = Alateral + Abase = 45 + 27 = 72 m² ²

Passo 8

Por fim, calculamos o custo total da pintura. O pintor cobra R$ 5 por metro quadrado:
5 por metro quadrado:

Resposta

O valor gasto para pintar todo o reservatório é de R$ 360.

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