Em uma fábrica foi construído um reservatório no formato de um cone reto, com raio de 3 m e altura de 4 m. Para a conservação do reservatório, foi contratado um pintor, que cobra R$ 5 por m², para pintar a área externa e inclusive a base desse reservatório. Então, qual o valor gasto para pintar o reservatório todo? (Use n = 3).
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um problema de geometria envolvendo um cone. Precisamos calcular quanto custa pintar todo o reservatório em forma de cone, incluindo a base. Para isso, vamos usar fórmulas de área de superfícies de cones e multiplicar pelo preço que o pintor cobra por metro quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as medidas do cone. O raio da base é de 3 metros e a altura é de 4 metros. Com essas informações, precisamos descobrir a área externa do cone, que inclui a área lateral e a área da base.
Passo 3
Vamos calcular a área lateral do cone. A fórmula para a área lateral é:
Onde $ r $ é o raio e $ l $ é a geratriz ou altura inclinada do cone.
Passo 4
Para encontrar a geratriz $ l $, usamos o Teorema de Pitágoras, já que o cone forma um triângulo retângulo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, calculamos a área lateral:
(Nota: Aqui usamos
conforme o exercício pediu.)
Passo 6
Em seguida, calculamos a área da base do cone. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, somamos a área lateral com a área da base para obter a área total a ser pintada:
Passo 8
Por fim, calculamos o custo total da pintura. O pintor cobra R$ 5 por metro quadrado:
Resposta
O valor gasto para pintar todo o reservatório é de R$ 360.