A taxa de juros é um índice aplicado em produtos financeiros, principalmente os ligados ao mercado de crédito. Converta a taxa de juros compostos de 12% a.a. para ao mês.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente converter uma taxa de juros composta de 12% ao ano para uma taxa mensal. Então, vamos usar conhecimentos sobre juros compostos e as fórmulas relacionadas pra fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela serve pra calcular quanto vai render um investimento ou dívida após um certo período, considerando que os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados. A fórmula é:
M = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (valor inicial)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 3

Agora, queremos achar a taxa de juros mensal que, quando aplicada 12 vezes (um ano), resulta em uma taxa anual de 12%. Então, vamos montar a equação usando a fórmula dos juros compostos:
(1 + ianual) = (1 + imensal)^12
Sabemos que $ i_{anual} = 0,12 $ (12%).

Passo 4

Vamos substituir na equação:
1 + 0,12 = (1 + imensal)^12
1,12 = (1 + imensal)^12

Passo 5

Para encontrar $ i_{mensal} $, vamos tirar a raiz 12ª dos dois lados da equação:
imensal

Passo 6

Calculando o lado esquerdo:
(1,12)^112 approx 1,009488
Então:
1,009488 = 1 + imensal

Passo 7

Isolando $ i_{mensal} $:
imensal
imensal = 1,009488 - 1

Resposta

A taxa de juros mensal equivalente é aproximadamente 0,95% ao mês.

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