A taxa de juros é um índice aplicado em produtos financeiros, principalmente os ligados ao mercado de crédito. Converta a taxa de juros compostos de 12% a.a. para ao mês.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente converter uma taxa de juros composta de 12% ao ano para uma taxa mensal. Então, vamos usar conhecimentos sobre juros compostos e as fórmulas relacionadas pra fazer essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela serve pra calcular quanto vai render um investimento ou dívida após um certo período, considerando que os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados. A fórmula é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (valor inicial)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 3
Agora, queremos achar a taxa de juros mensal que, quando aplicada 12 vezes (um ano), resulta em uma taxa anual de 12%. Então, vamos montar a equação usando a fórmula dos juros compostos:
Sabemos que $ i_{anual} = 0,12 $ (12%).
Passo 4
Vamos substituir na equação:
Passo 5
Para encontrar $ i_{mensal} $, vamos tirar a raiz 12ª dos dois lados da equação:
Passo 6
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 7
Isolando $ i_{mensal} $:
Resposta
A taxa de juros mensal equivalente é aproximadamente 0,95% ao mês.