Qual é a taxa de perda de energia de uma pessoa para o ambiente em um dia em que a temperatura ambiente está
? E se a pessoa estivesse no espaço sideral longe de qualquer fonte de calor,
3 K ? Suponha que a emissividade de uma pessoa é 0,97 e estime as outras grandezas necessárias para determinar a taxa, como a área da pessoa e sua temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a taxa de perda de energia de uma pessoa para o ambiente em duas situações: quando a temperatura ambiente é
e quando a pessoa está no espaço sideral a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiação térmica, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann. Precisamos estimar a área corporal da pessoa, sua temperatura e aplicar a fórmula adequada para encontrar a taxa de perda de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos estimar a temperatura corporal média. Normalmente, a temperatura do corpo humano é cerca de
, que em Kelvin é:
Também precisamos estimar a área da superfície do corpo humano. Uma estimativa comum para uma pessoa adulta é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a taxa de radiação de energia. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a potência em watts (W),
- $ \varepsilon $ é a emissividade (dada como 0,97),
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
), - $ A $ é a área da superfície corporal,
- $ T_{corpo} $ é a temperatura do corpo em Kelvin,
- $ T_{ambiente} $ é a temperatura do ambiente em Kelvin.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular para a temperatura ambiente de
, que é
. Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular
e
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular para a temperatura do espaço sideral de
. Substituindo na fórmula:
Calculando
, que é desprezível comparado a
. Então:
Resposta
A taxa de perda de energia da pessoa para o ambiente é aproximadamente
quando a temperatura ambiente é
e cerca de
no espaço sideral a
.