Qual é a taxa de perda de energia de uma pessoa para o ambiente em um dia em que a temperatura ambiente está 0^circ C? E se a pessoa estivesse no espaço sideral longe de qualquer fonte de calor, T espaço =ç 3 K ? Suponha que a emissividade de uma pessoa é 0,97 e estime as outras grandezas necessárias para determinar a taxa, como a área da pessoa e sua temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a taxa de perda de energia de uma pessoa para o ambiente em duas situações: quando a temperatura ambiente é 0^circ C e quando a pessoa está no espaço sideral a 3, K. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiação térmica, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann. Precisamos estimar a área corporal da pessoa, sua temperatura e aplicar a fórmula adequada para encontrar a taxa de perda de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos estimar a temperatura corporal média. Normalmente, a temperatura do corpo humano é cerca de 37, °C, que em Kelvin é:
Tcorpo = 37 + 273 = 310, K
Também precisamos estimar a área da superfície do corpo humano. Uma estimativa comum para uma pessoa adulta é aproximadamente 1.8, m^2.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a taxa de radiação de energia. A fórmula é:
P = varepsilon sigma A ( Tcorpo^4 - Tambiente^4 )
Onde:
  • $ P $ é a potência em watts (W),
  • $ \varepsilon $ é a emissividade (dada como 0,97),
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ( P ),
  • $ A $ é a área da superfície corporal,
  • $ T_{corpo} $ é a temperatura do corpo em Kelvin,
  • $ T_{ambiente} $ é a temperatura do ambiente em Kelvin.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular para a temperatura ambiente de 0^circ C, que é 273, K. Substituindo os valores na fórmula:
P = 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times (310^4 - 273^4)
Vamos calcular 310^4 e 273^4:
310^4 = 9.2351 times 10^9, K^4
273^4 = 5.5755 times 10^9, K^4
Então,
P = 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times (9.2351 times 10^9 - 5.5755 times 10^9)
P = 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times 3.6596 times 10^9
P approx 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times 3.6596 times 10^9 approx 3,574, W

Passo 5

Agora, vamos calcular para a temperatura do espaço sideral de 3, K. Substituindo na fórmula:
P = 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times (310^4 - 3^4)
Calculando 3^4 = 81, K^4, que é desprezível comparado a 310^4. Então:
P approx 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times 9.2351 times 10^9
P approx 0.97 times 5.67 times 10^-8 times 1.8 times 9.2351 times 10^9 approx 9,095, W

Resposta

A taxa de perda de energia da pessoa para o ambiente é aproximadamente 3.574, W quando a temperatura ambiente é 0^circ C e cerca de 9.095, W no espaço sideral a 3, K.

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