Uma garrafa de vidro contém uma certa quantidade de álcool em seu interior. Sabendo que os coeficientes de expansão volumétricos do álcool e do vidro são, respectivamente, beta álcool =1,0 times 10^-3 ^circ C^-1 eá beta vidro =1,0 times 10^-5 ^circ C^-1, suponha agora que a temperatura ambiente é 0^circ C, e que o recipiente tem 1 litro e está cheio de álcool até a boca. Qual fração do recipiente é ocupada por álcool se posteriormente se a temperatura voltar a 0^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma garrafa de vidro com 1 litro de álcool, cheia até a boca, a uma temperatura de 0^circC. A pergunta é: qual a fração do recipiente que fica ocupada pelo álcool quando a temperatura volta a ser 0^circC após alguma variação? Para resolver isso, vamos usar os coeficientes de expansão volumétrica do álcool e do vidro.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é o coeficiente de expansão volumétrica. Ele indica o quanto o volume de uma substância muda com a variação de temperatura. A fórmula que usamos é:
V = V0 (1 + beta De
onde:
  • V é o volume final,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de expansão,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No início, a temperatura é 0^circC e a garrafa está cheia com 1 litro de álcool. Então, Válcool inicial = 1 litroá e Vvidro inicial = 1 litro.

Passo 4

Se a temperatura muda para T e depois volta para 0^circC, tanto o vidro quanto o álcool expandem e depois contraem. Mas o importante é que, ao retornar a 0^circC, o vidro volta ao volume inicial de 1 litro, assim como o álcool também retorna ao seu volume original, pois a variação de temperatura é zero no final.

Passo 5

Como ambos, vidro e álcool, retornam ao seu estado original de volume quando a temperatura volta a 0^circC, a fração do recipiente ocupada pelo álcool também volta a ser 100%.

Resposta

A fração do recipiente ocupada pelo álcool é de 100%.

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