d) (7,0) A taxa de transferência de calor que atravessa uma casca esférica de condutividade térmica k=14 W / m cdot K, com raio interno r1=20 cm e raio externo r2=25 cm quando sua superfície interna encontra a 100^circ C e sua superfície externa encontra-se a 60^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre transferência de calor através de uma casca esférica. O que precisamos saber aqui é como calcular a taxa de fluxo de calor quando temos uma esfera com diferentes temperaturas na superfície interna e externa. Para isso, vamos usar a Lei de Condução de Calor de Fourier aplicada a geometria esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Condutividade térmica ( k) = 14 W/(m·K)
  • Raio interno ( r1) = 20 cm = 0,20 m
  • Raio externo ( r2) = 25 cm = 0,25 m
  • Temperatura interna ( T1) = 100°C
  • Temperatura externa ( T2) = 60°C

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual a fórmula que nos dá a taxa de transferência de calor ( dotQ) através de uma casca esférica. A fórmula é:
dotQ = 4 pi k (T1 - T2)1r1 - 1r2
Essa equação leva em conta a diferença de temperatura entre as superfícies e as dimensões da casca.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, calculamos a diferença de temperatura:
T1 - T2 = 100°C - 60°C = 40°C
Agora, substituímos todos os valores na equação:
dotQ = 4 pi times 14 times 4010,20 - 10,25

Passo 5

Vamos resolver o denominador primeiro:
10,20 - 10,25 = 5 - 4 = 1
Então, a equação simplifica para:
dotQ = 4 pi times 14 times 401

Passo 6

Agora, calculamos o numerador:
4 pi times 14 times 40 = 4 times 3,1416 times 14 times 40
Primeiro, multiplicamos 4 por 3,1416:
4 times 3,1416 = 12,5664
Depois, multiplicamos por 14:
12,5664 times 14 = 176,93
E finalmente, multiplicamos por 40:
176,93 times 40 = 7077,2

Resposta

A taxa de transferência de calor que atravessa a casca esférica é de aproximadamente 7077,2 W.

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( 1 5 , 0 ) Uma esfera com diâmetro igual a 250 mm é continuamente aquecida internamente por uma resistência elétrica cuja potência é igual a 100 W . A esfera rejeita calor por convecção em regime permanente para o ar ambiente, que está a 20^circ C. Supondo que a temperatura média da superfície da esfera é igual a 80^circ C e que a sua emissividade é igual a 0,8 , pede-se para avaliar as taxas de calor por radiação e por convecção entre a esfera e o ambiente externo, e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Obs.: Assuma que a temperatura da vizinhança seja a mesma do ar.
c) (7,0) A taxa de transferência de calor que atravessa uma parede plana de 20 cm de espessura, condutividade k=0,9 W / m cdot K, em que uma de suas faces encontra-se a 35^circ C, enquanto sua face oposta encontra-se a 2^circ C.
Quais são os aspectos que caracterizam a radiaçāo, explique cada?
Defina o significando do termo radiaçāo?