Qual a taxa de variação da resistência do termistor com a temperatura no ponto de gelo e no ponto de vapor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a taxa de variação da resistência do termistor em relação à temperatura, ou seja, , nos pontos de gelo (0°C) e de vapor (100°C). Vamos trabalhar com os conceitos de termistores e cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um termistor. Termistores são dispositivos cuja resistência elétrica varia com a temperatura. Existem dois tipos principais:
NTC (Coeficiente de Temperatura Negativo): A resistência diminui conforme a temperatura aumenta.
PTC (Coeficiente de Temperatura Positivo): A resistência aumenta conforme a temperatura aumenta.
Para resolver a questão, precisamos de uma fórmula que descreva a relação entre resistência e temperatura. Uma forma comum para NTC é:
Onde:
é a resistência na temperatura .
é a resistência a uma temperatura de referência.
é a constante do termistor.
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a taxa de variação da resistência em relação à temperatura, ou seja, . Para isso, precisamos derivar a função em relação a :
Usando a regra da cadeia, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular nos pontos de gelo (0°C) e vapor (100°C). Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Assumindo que temos os valores de e (já que não foram fornecidos), vamos manter a expressão geral:
Substituindo as temperaturas:
No ponto de gelo (273,15 K):
No ponto de vapor (373,15 K):
Sem valores numéricos específicos para e , essa é a expressão geral da taxa de variação da resistência nos dois pontos.
Resposta
A taxa de variação da resistência do termistor com a temperatura é dada por:
No ponto de gelo (0°C ou 273,15 K):
No ponto de vapor (100°C ou 373,15 K):
Essas expressões mostram como a resistência varia com a temperatura nos pontos especificados, dependendo dos valores de e .