Qual a taxa de variação da resistência do termistor com a temperatura (dR / dt) no ponto de gelo e no ponto de vapor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a taxa de variação da resistência do termistor em relação à temperatura, ou seja, , nos pontos de gelo (0°C) e de vapor (100°C). Vamos trabalhar com os conceitos de termistores e cálculo diferencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um termistor. Termistores são dispositivos cuja resistência elétrica varia com a temperatura. Existem dois tipos principais:
  • NTC (Coeficiente de Temperatura Negativo): A resistência diminui conforme a temperatura aumenta.
  • PTC (Coeficiente de Temperatura Positivo): A resistência aumenta conforme a temperatura aumenta.
Para resolver a questão, precisamos de uma fórmula que descreva a relação entre resistência e temperatura. Uma forma comum para NTC é:
R(T) = R0 cdot e^BT
Onde:
  • é a resistência na temperatura .
  • é a resistência a uma temperatura de referência.
  • é a constante do termistor.
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a taxa de variação da resistência em relação à temperatura, ou seja, dRdt = ddT( R0 cdot e^BT ) . Para isso, precisamos derivar a função dRdt = R0 cdot e^BT cdot ( -BT^2 ) = -B cdot R(T)T^2 em relação a :
Usando a regra da cadeia, a derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular 0°C = 273,15 , K 100°C = 373,15 , K nos pontos de gelo (0°C) e vapor (100°C). Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
dRdt = -B cdot R(T)T^2
Assumindo que temos os valores de dRdt|273,15 K = -B cdot R(273,15)(273,15)^2 e dRdt|373,15 K = -B cdot R(373,15)(373,15)^2 (já que não foram fornecidos), vamos manter a expressão geral:
Substituindo as temperaturas:
  • No ponto de gelo (273,15 K):
  • No ponto de vapor (373,15 K):
Sem valores numéricos específicos para e , essa é a expressão geral da taxa de variação da resistência nos dois pontos.

Resposta

A taxa de variação da resistência do termistor com a temperatura é dada por:
dRdt = -B cdot R(T)T^2
  • No ponto de gelo (0°C ou 273,15 K):
dRdt|273,15, K = -B cdot R(273,15)(273,15)^2
  • No ponto de vapor (100°C ou 373,15 K):
dRdt|373,15, K = -B cdot R(373,15)(373,15)^2
Essas expressões mostram como a resistência varia com a temperatura nos pontos especificados, dependendo dos valores de e .

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