Uma loja de eletrônicos vende cinco tipos diferentes de dispositivos: celulares, tablets, laptops, fones de ouvido e acessórios. O gerente acredita que a proporção de vendas de cada tipo de dispositivo segue a distribuição abaixo:
- Celulares:
- Tablets:
- Laptops:
- Fones de ouvido:
- Acessórios:
Após um mês de vendas, foram registrados os seguintes números de vendas:
- Celulares: 120
- Tablets: 80
- Laptops: 60
- Fones de ouvido: 50
- Acessórios: 40
Com base nesses dados, determine se há evidências para questionar a hipótese do gerente sobre a distribuição de vendas na loja ao nível de significância de
.
Após um mês de vendas, foram registrados os seguintes números de vendas:
Com base nesses dados, determine se há evidências para questionar a hipótese do gerente sobre a distribuição de vendas na loja ao nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as vendas de diferentes eletrônicos numa loja e queremos saber se a distribuição real de vendas difere da que o gerente acha. A matéria que vamos usar aqui é o Teste de Qui-Quadrado de Bondade de Ajuste, que serve exatamente para comparar distribuições observadas com esperadas. Para resolver, precisamos dos dados das vendas reais, das proporções que o gerente espera e entender como aplicar a fórmula do Qui-Quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de vendas que o gerente espera para cada tipo de dispositivo baseado na distribuição dele. Para isso, precisamos saber o total de vendas registradas no mês.
Total de vendas = 120 (Celulares) + 80 (Tablets) + 60 (Laptops) + 50 (Fones de ouvido) + 40 (Acessórios) = 350 vendas
Agora, calculamos as vendas esperadas para cada categoria:
- Celulares: 30% de 350 =
- Tablets: 25% de 350 =
- Laptops: 20% de 350 =
- Fones de ouvido: 15% de 350 =
- Acessórios: 10% de 350 =
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do Teste de Qui-Quadrado para ver se há diferença significativa entre as vendas observadas e as esperadas. A fórmula é:
Onde:
-
é a frequência observada -
é a frequência esperada
Vamos calcular para cada categoria:
-
Celulares:
-
Tablets:
-
Laptops:
-
Fones de ouvido:
-
Acessórios:
Somando tudo:
Passo 4
Precisamos agora comparar o valor calculado do Qui-Quadrado com o valor crítico da tabela para o nível de significância de 5% e os graus de liberdade adequados. Os graus de liberdade para esse teste são:
Consultando a tabela do Qui-Quadrado para 4 graus de liberdade e nível de significância de 5%, o valor crítico é aproximadamente 9,488.
Passo 5
Agora, comparamos o valor calculado (
) com o valor crítico (
):
- Se
calculado > crítico, rejeitamos a hipótese nula. - Se
calculado ≤ crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui,
, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para questionar a hipótese do gerente sobre a distribuição das vendas na loja ao nível de significância de 5 %. Ou seja, os dados das vendas observadas estão de acordo com as proporções que o gerente espera.