Uma loja de eletrônicos vende cinco tipos diferentes de dispositivos: celulares, tablets, laptops, fones de ouvido e acessórios. O gerente acredita que a proporção de vendas de cada tipo de dispositivo segue a distribuição abaixo:
  • Celulares: 30 %
  • Tablets: 25 %
  • Laptops: 20 %
  • Fones de ouvido: 15 %
  • Acessórios: 10 %
    Após um mês de vendas, foram registrados os seguintes números de vendas:
  • Celulares: 120
  • Tablets: 80
  • Laptops: 60
  • Fones de ouvido: 50
  • Acessórios: 40
    Com base nesses dados, determine se há evidências para questionar a hipótese do gerente sobre a distribuição de vendas na loja ao nível de significância de 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as vendas de diferentes eletrônicos numa loja e queremos saber se a distribuição real de vendas difere da que o gerente acha. A matéria que vamos usar aqui é o Teste de Qui-Quadrado de Bondade de Ajuste, que serve exatamente para comparar distribuições observadas com esperadas. Para resolver, precisamos dos dados das vendas reais, das proporções que o gerente espera e entender como aplicar a fórmula do Qui-Quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de vendas que o gerente espera para cada tipo de dispositivo baseado na distribuição dele. Para isso, precisamos saber o total de vendas registradas no mês.
Total de vendas = 120 (Celulares) + 80 (Tablets) + 60 (Laptops) + 50 (Fones de ouvido) + 40 (Acessórios) = 350 vendas
Agora, calculamos as vendas esperadas para cada categoria:
  • Celulares: 30% de 350 =
  • Tablets: 25% de 350 =
  • Laptops: 20% de 350 =
  • Fones de ouvido: 15% de 350 =
  • Acessórios: 10% de 350 =

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do Teste de Qui-Quadrado para ver se há diferença significativa entre as vendas observadas e as esperadas. A fórmula é:
chi^2 = sum (Oi - Ei)^2Ei
Onde:
  • (120 - 105)^2105 = 225105 approx 2,14 é a frequência observada
  • (80 - 87,5)^287,5 = 56,2587,5 approx 0,64 é a frequência esperada
Vamos calcular para cada categoria:
  • Celulares:
    (60 - 70)^270 = 10070 approx 1,43
  • Tablets:
    (50 - 52,5)^252,5 = 6,2552,5 approx 0,12
  • Laptops:
    (40 - 35)^235 = 2535 approx 0,71
  • Fones de ouvido:
    chi^2 approx 2,14 + 0,64 + 1,43 + 0,12 + 0,71 = **5,04**
  • Acessórios:
Somando tudo:

Passo 4

Precisamos agora comparar o valor calculado do Qui-Quadrado com o valor crítico da tabela para o nível de significância de 5% e os graus de liberdade adequados. Os graus de liberdade para esse teste são:
Graus de liberdade = Número de categorias - 1 = 5 - 1 = 4 ú
Consultando a tabela do Qui-Quadrado para 4 graus de liberdade e nível de significância de 5%, o valor crítico é aproximadamente 9,488.

Passo 5

Agora, comparamos o valor calculado ( ) com o valor crítico ( ):
  • Se calculado > crítico, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se calculado ≤ crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui, , então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para questionar a hipótese do gerente sobre a distribuição das vendas na loja ao nível de significância de 5 %. Ou seja, os dados das vendas observadas estão de acordo com as proporções que o gerente espera.

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