As taxas relacionadas é um estudo importante que envolve as derivadas. Diante disso, analise as seguir afirmações que seguem:
1- Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma equação que relacione as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
II - Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da derivada segunda.
III - O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas. Assinale a alternativa correta. A B C D O Apenas II está correta. Apenas I e II estão corretas. Apenas II e III estão corretas. O Apenas I está correta.
1- Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma equação que relacione as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
II - Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da derivada segunda.
III - O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas. Assinale a alternativa correta. A B C D O Apenas II está correta. Apenas I e II estão corretas. Apenas II e III estão corretas. O Apenas I está correta.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão fala sobre taxas relacionadas, que é um tema que envolve derivadas, especialmente quando queremos relacionar como a taxa de variação de uma quantidade afeta outra. Para resolver essas questões, precisamos entender conceitos como a Regra da Cadeia e derivadas de funções implícitas. Vamos analisar cada afirmação para ver qual está correta.
Passo 2
Afirmação I: Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma equação que relacione as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
Essa afirmação está correta. Em problemas de taxas relacionadas, o primeiro passo é encontrar uma relação matemática entre as duas grandezas que estão mudando. Depois, aplicamos a Regra da Cadeia, que nos permite derivar essa relação em relação ao tempo para encontrar como as taxas de variação estão conectadas. A Regra da Cadeia é essencial quando temos funções compostas, permitindo diferenciar funções que dependem de outras funções.
Passo 3
Afirmação II: Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da derivada segunda.
Essa afirmação está errada. O teste da derivada segunda é usado principalmente para determinar a concavidade de uma função e identificar máximos ou mínimos locais. Em problemas de taxas relacionadas, geralmente lidamos apenas com as primeiras derivadas para relacionar as taxas de mudança das grandezas envolvidas. A segunda derivada não é necessária para esse tipo de problema.
Passo 4
Afirmação III: O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas.
Essa afirmação está parcialmente correta. De fato, muitas vezes usamos derivadas de funções implícitas em problemas de taxas relacionadas porque as equações que relacionam as grandezas não estão resolvidas para uma variável em termos da outra. No entanto, a afirmação sugere uma relação direta e bela, mas poderia ser mais específica. Ainda assim, em geral, a derivação implícita é uma ferramenta usada nesses problemas.
Resposta
Alternativa D: Apenas I está correta.