Um vendedor de camisetas e bonés em um evento esportivo vendeu 3 camisetas e 2 bonés arrecadando um total de R$ 220,00. No dia seguinte, ele vendeu 2 camisetas e 3 bonés arrecadando R$ 190,00. Escreva a representação algébrica, através de um sistema de equações do 1° grau, que representa essa situação acima. Qual seria o preço de uma camiseta e um boné?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um vendedor que vende camisetas e bonés em dois dias diferentes, arrecadando diferentes quantias em cada dia. Vamos usar equações do 1° grau para descobrir quanto custa uma camiseta e um boné. Para isso, vamos precisar definir variáveis para representar os preços e montar um sistema de equações baseado nas informações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • Seja $ x $ o preço de uma camiseta.
  • Seja $ y $ o preço de um boné.

Passo 3

No primeiro dia, o vendedor vendeu 3 camisetas e 2 bonés, arrecadando R$ 220,00. Podemos traduzir isso para uma equação:
220,00 Podemos traduzir isso para uma equação:

Passo 4

No segundo dia, ele vendeu 2 camisetas e 3 bonés, arrecadando R$ 190,00. Essa informação nos dá a segunda equação:
190,00 Essa informação nos dá a segunda equação:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
3x + 2y = 220 2x + 3y = 190
Vamos resolver esse sistema usando o método da eliminação.

Passo 6

Para eliminar uma das variáveis, podemos multiplicar as equações de forma que os coeficientes de uma das variáveis se tornem iguais. Vou multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
(3x + 2y) times 2 Rightarrow 6x + 4y = 440 (2x + 3y) times 3 Rightarrow 6x + 9y = 570

Passo 7

Agora, subtraímos a primeira nova equação da segunda:
(6x + 9y) - (6x + 4y) = 570 - 440 6x + 9y - 6x - 4y = 130 5y = 130

Passo 8

Resolvendo para $ y $:
y
Então, o preço de um boné é R$ 26,00.

Passo 9

Agora, substituímos o valor de $ y $ em uma das equações originais para encontrar $ x $. Vou usar a primeira:
y
Portanto, o preço de uma camiseta é R$ 56,00.

Resposta

Uma camiseta custa R$ 56,00 e um boné custa R$ 26,00.

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