Um vendedor de camisetas e bonés em um evento esportivo vendeu 3 camisetas e 2 bonés arrecadando um total de R$ 220,00. No dia seguinte, ele vendeu 2 camisetas e 3 bonés arrecadando R$ 190,00. Escreva a representação algébrica, através de um sistema de equações do 1° grau, que representa essa situação acima. Qual seria o preço de uma camiseta e um boné?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um vendedor que vende camisetas e bonés em dois dias diferentes, arrecadando diferentes quantias em cada dia. Vamos usar equações do 1° grau para descobrir quanto custa uma camiseta e um boné. Para isso, vamos precisar definir variáveis para representar os preços e montar um sistema de equações baseado nas informações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- Seja $ x $ o preço de uma camiseta.
- Seja $ y $ o preço de um boné.
Passo 3
No primeiro dia, o vendedor vendeu 3 camisetas e 2 bonés, arrecadando R$ 220,00. Podemos traduzir isso para uma equação:
Passo 4
No segundo dia, ele vendeu 2 camisetas e 3 bonés, arrecadando R$ 190,00. Essa informação nos dá a segunda equação:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema usando o método da eliminação.
Passo 6
Para eliminar uma das variáveis, podemos multiplicar as equações de forma que os coeficientes de uma das variáveis se tornem iguais. Vou multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3:
Passo 7
Agora, subtraímos a primeira nova equação da segunda:
Passo 8
Resolvendo para $ y $:
Então, o preço de um boné é R$ 26,00.
Passo 9
Agora, substituímos o valor de $ y $ em uma das equações originais para encontrar $ x $. Vou usar a primeira:
Portanto, o preço de uma camiseta é R$ 56,00.
Resposta
Uma camiseta custa R$ 56,00 e um boné custa R$ 26,00.