Seis diretores irão entrevistar os finalistas de um processo seletivo. Há sempre dois diretores em uma entrevista e cada diretor participa de cinco entrevistas, sendo cada uma com um colega diferente. Dois dos diretores declararam conhecer previamente um dos candidatos e pediram para não pertencer à dupla de entrevistadores dessa pessoa. O número de duplas diferentes que podem entrevistar esse candidato, de modo que o pedido dos dois diretores seja respeitado, é igual a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos seis diretores que vão entrevistar finalistas em um processo seletivo. Cada entrevista é feita por dois diretores, e cada diretor participa de cinco entrevistas, sempre com um colega diferente. Agora, dois desses diretores já conhecem bem um dos candidatos e pediram para não estarem na dupla de entrevistadores desse candidato específico. Nosso objetivo é descobrir quantas duplas diferentes podem entrevistar esse candidato, respeitando o pedido desses dois diretores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e contagem de pares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas duplas diferentes podem ser formadas com os seis diretores. Como cada dupla é composta por dois diretores, podemos usar a combinação para calcular isso. A fórmula para combinação é:
Aqui, $ n = 6 $ (total de diretores) e $ k = 2 $ (tamanho da dupla).
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, no total, há 15 duplas possíveis de diretores.
Passo 4
Agora, precisamos considerar as restrições impostas pelos dois diretores que não querem participar dessa entrevista específica. Vamos chamar esses dois diretores de Diretor A e Diretor B.
Queremos excluir todas as duplas que incluem o Diretor A ou o Diretor B. Vamos calcular quantas duplas incluem cada um deles.
Passo 5
Cada diretor participa de 5 entrevistas com diferentes colegas. Portanto:
- Número de duplas que incluem o Diretor A: 5
- Número de duplas que incluem o Diretor B: 5
No entanto, a dupla que inclui tanto o Diretor A quanto o Diretor B foi contada duas vezes, então precisamos corrigir isso.
Passo 6
A dupla Diretor A e Diretor B foi contada duas vezes nos 5 + 5 = 10 pares. Portanto, devemos subtrair 1 para evitar a contagem dupla.
Total de duplas que devem ser excluídas:
Passo 7
Agora, subtraímos as duplas excluídas do total de duplas possíveis para encontrar as duplas que podem entrevistar o candidato.
Resposta
Existem 6 duplas diferentes que podem entrevistar esse candidato respeitando o pedido dos dois diretores.