Em um teatro, cada fila tem 50 poltronas. As poltronas de uma fila estão ocupadas de tal modo que a próxima pessoa a se sentar nessa fila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa. O número mínimo de pessoas que podem estar sentadas nessa fila é
A) 25
B) 18
C) 17
D) 24
E) 16.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um teatro com filas de 50 poltronas. A situação é que as poltronas já estão ocupadas de um jeito que a próxima pessoa que se sentar nessa fila vai ter que sentar ao lado de alguém que já está lá. Isso envolve conceitos de arranjos e combinações, e precisaremos entender como distribuir as pessoas de forma que a próxima vez que alguém se sentar, não haja mais espaço para sentar sozinho.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa “a próxima pessoa a se sentar nessa fila ocupará obrigatoriamente um assento ao lado de alguma pessoa”. Isso quer dizer que, atualmente, na fila já existem pessoas sentadas de modo que não há lugares isolados disponíveis; ou seja, cada novo assento vazio está adjacente a pelo menos um assento ocupado.

Passo 3

Para minimizar o número de pessoas já sentadas, queremos que as pessoas estejam distribuídas o máximo possível, mas ainda assim garantindo que não haja dois assentos vazios seguidos. Uma maneira eficiente de fazer isso é colocando uma pessoa seguida de dois assentos vazios, repetidamente.

Passo 4

Vamos calcular quantas pessoas podemos sentar dessa forma numa fila de 50 poltronas. Se colocarmos uma pessoa seguida de dois assentos vazios, cada “grupo” ocupa 3 poltronas. Então, dividimos o total de poltronas por 3:
503 approx 16,666
Como não podemos ter uma fração de pessoa, arredondamos para cima, ou seja, 17 pessoas.

Passo 5

Com 17 pessoas distribuídas dessa maneira, ocuparíamos 17 times 3 = 51 poltronas, mas como temos apenas 50, na última posição podemos ajustar colocando a última pessoa sem precisar deixar dois assentos vazios. Portanto, 17 pessoas são suficientes para garantir que a próxima pessoa que se sentar terá que ficar ao lado de alguém.

Resposta

A resposta correta é C) 17.

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