Tem-se
de uma solução aquosa de sacarose
, saturada, sem corpo de fundo, a
. Qual a massa de cristais que se separam da solução, quando ela é resfriada até
? (Dados: Solubilidade a
; Solubilidade a
) (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma solução saturada de sacarose (açúcar) em água a 50°C. Nosso objetivo é descobrir quanto açúcar vai se separar da solução quando a gente resfria ela para 30°C. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de solubilidade, que é a quantidade de soluto (açúcar) que a água consegue dissolver em diferentes temperaturas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a solubilidade da sacarose nas duas temperaturas dadas:
- A 50°C, a solubilidade é de 260 g de sacarose para cada 100 g de água.
- A 30°C, a solubilidade diminui para 220 g de sacarose para cada 100 g de água.
Como a solução está saturada a 50°C, isso significa que ela contém a quantidade máxima de sacarose que a água pode dissolver nessa temperatura.
Passo 3
Vamos calcular quanto de sacarose está dissolvido na solução inicialmente a 50°C.
Sabemos que a solução pesa 540,0 g e está saturada a 50°C. Para encontrar a quantidade de água na solução, podemos usar a solubilidade:
Mas como temos a massa total da solução (540,0 g), podemos dizer que:
Substituindo a massa de sacarose pela expressão da solubilidade:
Agora, a massa de sacarose a 50°C é:
Passo 4
Agora, vamos ver quanto de sacarose a água pode dissolver a 30°C. Usando a solubilidade a 30°C:
Isso significa que, a 30°C, a água só consegue manter dissolvidos 330,0 g de sacarose.
Passo 5
A diferença entre a quantidade de sacarose dissolvida a 50°C e a quantidade que a água consegue manter a 30°C vai se separar da solução quando ela esfria.
Resposta
A massa de cristais que se separa da solução é de
.
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, a
, é de
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