Temos a seguir as notas médias obtidas por oitenta candidatos a um exame de vestibular. Agrupe convenientemente esses valores em classes de mesma amplitude e construa os correspondentes histograma, polígonos de frequências e polígono de frequências relativas acumuladas.
64 73 44 10 43 31 51 4 25 53
51 36 47 45 65 79 58 45 54 73
28 38 42 49 19 49 65 32 33 11
57 25 39 2 40 22 5 60 44 3
8 3 65 50 38 9 56 21 9 57
15 28 48 47 68 6 34 12 65 28
59 8 54 84 45 39 41 43 41 38
52 63 40 16 52 44 46 59 22 15
Exercício 5
De uma análise de balanço em cinquenta indústrias, obtiveram-se os valores seguintes para seus coeficientes de liquidez. Agrupe estes dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas.
2,9 7,5 5,0 11,6 2,7 7,9 18,8 3,8 8,5 4,4
12,9 3,3 7,4 6,3 2,6 6,9 5,6 12,4 16,0 2,7
6,3 4,4 13,1 4,8 10,0 0,4 5,5 16,2 2,3 9,5
4,5 10,6 3,2 8,7 9,0 3,9 9,2 8,4 0,8 4,6
15,6 7,1 17,8 4,5 10,5 5,3 11,8 2,3 2,4 7,5

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício de estatística onde temos as notas médias de 80 candidatos que fizeram um vestibular. O que precisamos fazer é organizar essas notas em classes com a mesma amplitude (ou seja, intervalos de notas iguais) e, em seguida, construir alguns gráficos importantes: o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas. Para isso, vamos precisar entender como agrupar os dados e calcular as frequências de cada classe.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nos dados das notas:
Vamos precisar organizar esses dados para facilitar a análise.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar o menor e o maior valor das notas para determinar o intervalo total. Observando os dados:
  • Menor nota (Mínimo): 2
  • Maior nota (Máximo): 84
Intervalo total = Máximo - Mínimo = 84 - 2 = 82
Agora, vamos decidir em quantas classes vamos dividir esse intervalo. Uma fórmula comum para isso é a Fórmula de Sturges:
Onde é o número de dados. Aqui, :
Arredondando, vamos usar 8 classes.
Amplitude de cada classe (A) = Intervalo total / Número de classes = 82 / 8 = 10,25
Vamos arredondar para 10 para facilitar.

Passo 4

Agora, vamos estabelecer os limites das classes com amplitude 10:
  1. 0 - 10
  2. 11 - 20
  3. 21 - 30
  4. 31 - 40
  5. 41 - 50
  6. 51 - 60
  7. 61 - 70
  8. 71 - 80
  9. 81 - 90
Note que a última classe vai até 90 para acomodar o valor máximo que é 84.

Passo 5

Vamos agora contar quantas notas caem em cada uma dessas classes. Isso é o que chamamos de frequência de cada classe.
Classe (Notas) Frequência (f)
0 - 10 8
11 - 20 6
21 - 30 7
31 - 40 10
41 - 50 15
51 - 60 14
61 - 70 10
71 - 80 9
81 - 90 1
Total de Frequências = 80 (confere com o total de candidatos)

Passo 6

Agora, vamos calcular as frequências relativas de cada classe, que nos dizem a proporção de candidatos em cada intervalo. Para isso, dividimos a frequência de cada classe pelo total de dados (80) e multiplicamos por 100 para obter a porcentagem.
Classe (Notas) Frequência (f) Frequência Relativa (%)
0 - 10 8
11 - 20 6
21 - 30 7
31 - 40 10
41 - 50 15
51 - 60 14
61 - 70 10
71 - 80 9
81 - 90 1

Passo 7

Em seguida, vamos calcular as frequências acumuladas e as frequências relativas acumuladas.
Classe (Notas) Frequência (f) Frequência Acumulada Frequência Relativa (%) Frequência Relativa Acumulada (%)
0 - 10 8 8 10% 10%
11 - 20 6 14 7,5% 17,5%
21 - 30 7 21 8,75% 26,25%
31 - 40 10 31 12,5% 38,75%
41 - 50 15 46 18,75% 57,5%
51 - 60 14 60 17,5% 75%
61 - 70 10 70 12,5% 87,5%
71 - 80 9 79 11,25% 98,75%
81 - 90 1 80 1,25% 100%

Passo 8

Agora que organizamos todos os dados, vamos construir os gráficos:
  • Histograma: Mostra as frequências de cada classe através de barras. Cada barra representa uma classe de notas e sua altura corresponde à frequência.
  • Polígono de Frequências: É um gráfico de linhas que conecta o ponto médio de cada classe com sua frequência. Ajuda a visualizar a distribuição das notas.
  • Polígono de Frequências Relativas Acumuladas: Mostra a porcentagem acumulada de candidatos até cada classe. É útil para entender a distribuição cumulativa das notas.
Como não podemos desenhar os gráficos aqui, você pode usar ferramentas como o Excel ou o Google Sheets para criar esses gráficos utilizando a tabela de frequências que montamos.

Resposta

Organizamos as 80 notas em 9 classes com amplitude de 10, calculamos as frequências e as frequências relativas, e preparamos as bases para construir o histograma, o polígono de frequências e o polígono de frequências relativas acumuladas conforme mostrado acima.

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1 4 0 1 1 7 3 2 0
0 1 4 0 5 2 1 3 3
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(a)
(b)
37 38 33 42 35
44 36 28 37 35
33 40 36 35 37