A temperations elevadas, o acetaldeido decompoe-se em fase gasosa em metano e monóxido de carbono. A reação é de 2^circ ondem irreversível e a sua constante de velocidade é 22,21/(min) a uma certa temperatura.
Calcule a conversão do acetaldeido que pode ser obtida em um reator tanque com agitação contínua de 3m² utilizandose de uma alimentação com 8,8 kg/min e uma vazão de 2500L/min. Considere que a pressão e a temperatura constantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a decomposição do acetaldeído em metano e monóxido de carbono em altas temperaturas. Essa reação é de segunda ordem e irreversível, com uma constante de velocidade de . Precisamos calcular a conversão do acetaldeído em um reator tanque de 3 m³ com agitação contínua, onde a alimentação é de 8,8 kg/min e a vazão é de 2500 L/min (ou 2,5 m³/min). Vamos usar conceitos de balance de massa para reatores contínuos agitados (CSTR) e cinética de reação de segunda ordem para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades e converter tudo para o mesmo sistema de unidades. A alimentação de acetaldeído é de 8,8 kg/min e a vazão é de 2500 L/min, que é igual a 2,5 m³/min. Precisamos também saber a concentração inicial de acetaldeído na alimentação.
Para isso, vamos calcular a concentração molar ( ) do acetaldeído na corrente de alimentação.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de mols de acetaldeído na alimentação. Primeiro, precisamos do peso molecular do acetaldeído (C₂H₄O). O peso molecular é aproximadamente:
C: 12,01 , g/mol times 2 = 24,02 , g/mol
H: 1,008 , g/mol times 4 = 4,032 , g/mol
O: 16,00 , g/mol times 1 = 16,00 , g/mol
Peso mo<=cular total: 24,02 + 4,032 + 16,00 = 44,052 , g/mol
Agora, convertendo kg/min para g/min:
8,8 , kg/min = 8800 , g/min
Número de mols por minuto:
n = 8800 , g/min44,052 , g/mol approx 199,7 , mol/min
Agora, a concentração inicial ( C0 = nQ = 199,7 , mol/min2,5 , m^3/min = 79,88 , mol/m^3 ) na alimentação:

Passo 4

Vamos usar a equação de balance de massa para um reator contínuo agitado (CSTR) para uma reação de segunda ordem. A equação geral é:
F0 C0 - F C + V r = 0
Onde:
  • F C0 - F C + V k C^2 = 0 é o fluxo de entrada (mol/min)
  • C0 - C + V k C^2F = 0 é a concentração de entrada (mol/m³)
  • é o fluxo de saída (mol/min)
  • é a concentração de saída (mol/m³)
  • é o volume do reator (m³)
  • é a taxa de reação (mol/(m³·min))
Como estamos em estado estacionário e a vazão de entrada é igual à de saída ( ), a equação simplifica para:
Dividindo tudo por :

Passo 5

Vamos organizar a equação para encontrar V kF C^2 + (-1) C + C0 = 0 :
a = 3 , m^3 times 22,21 , min^-12,5 , m^3/min = 66,632,5 = 26,652 , m^3/m^3 = adimensional
Isso é uma equação quadrática na forma 26,652 C^2 - C + 79,88 = 0 , onde:
  • C = -b pm raizb^2 - 4ac2a
  • C = 1 pm raiz(-1)^2 - 4 times 26,652 times 79,882 times 26,652
  • De
Vamos calcular os valores:
Então, a equação fica:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar .
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Vamos calcular o discriminante:
Aqui temos um discriminante negativo, o que indica que não há solução real para . Isso sugere que, com os dados fornecidos, não é possível obter uma conversão viável no reator dado, ou que há um erro nos cálculos ou nas suposições iniciais.

Resposta

Com os dados fornecidos, não é possível obter uma conversão real do acetaldeído no reator tanque especificado, pois a equação resultante não possui soluções reais.

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