Como a temperatura afeta o rendimento de uma máquina de Carnot?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Como a temperatura afeta o rendimento de uma máquina de Carnot?”. Isso está no campo da Termodinâmica, mais especificamente no estudo das máquinas térmicas e seus rendimentos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura das fontes de calor influencia a eficiência dessa máquina ideal chamada máquina de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre o que é uma máquina de Carnot. Ela é um modelo teórico de uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas: uma quente (T₁) e uma fria (T₂). A característica especial dessa máquina é que ela tem o maior rendimento possível que qualquer máquina térmica pode ter operando entre essas duas temperaturas, de acordo com a segunda lei da termodinâmica.

Passo 3

Agora, vamos ao rendimento (η) da máquina de Carnot. O rendimento nos diz quão eficiente é a máquina em converter o calor recebido da fonte quente em trabalho. A fórmula do rendimento da máquina de Carnot é:
Aqui, T₁ é a temperatura da fonte quente e T₂ é a temperatura da fonte fria. É importante notar que as temperaturas devem estar em Kelvin para que a fórmula funcione corretamente.

Passo 4

Vamos analisar como a temperatura afeta o rendimento usando essa fórmula. Observamos que o rendimento depende da razão entre a temperatura da fonte fria e a fonte quente. Se aumentarmos a temperatura da fonte quente (T₁), a fração diminui, então aumenta, ou seja, o rendimento aumenta.
Por outro lado, se aumentarmos a temperatura da fonte fria (T₂), a fração aumenta, tornando menor, e, portanto, o rendimento diminui.

Passo 5

Vamos ver isso com um exemplo simples. Suponha que T₁ = 500 K e T₂ = 300 K. Aplicando na fórmula:
Agora, se aumentarmos T₁ para 600 K, mantendo T₂ = 300 K:
Vemos que ao aumentar a temperatura da fonte quente, o rendimento aumentou de 40% para 50%.

Resposta

A temperatura das fontes quente e fria influencia diretamente o rendimento da máquina de Carnot. Quanto maior a temperatura da fonte quente e menor a da fonte fria, maior será o rendimento. Isso significa que para aumentar a eficiência da máquina, devemos buscar aumentar a temperatura de entrada de calor e/ou diminuir a temperatura de rejeição de calor.

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