Temperatura ( ^circ C) 0 20 40 60 80
Pressão (atm) 4.48 4.80 5.14 5.46 5.80
a) Determine o volume da amostra e verifique graficamente o resultado com os dados acima referentes ao gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra como a pressão de um gás varia com a temperatura. A pergunta quer saber qual é o volume desse gás e também quer que a gente confirme isso fazendo um gráfico com os dados fornecidos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar entender um pouco dessa lei e aplicar ela passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de graus Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais a temperatura precisa estar nessa escala. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Vamos converter cada temperatura da tabela:
  • 0°C: 0 + 273,15 = 273,15 , K
  • 20°C: 20 + 273,15 = 293,15 , K
  • 40°C: 40 + 273,15 = 313,15 , K
  • 60°C: 60 + 273,15 = 333,15 , K
  • 80°C: 80 + 273,15 = 353,15 , K
Agora nossa tabela fica assim:
Temperatura T(K) 273,15 293,15 313,15 333,15 353,15
Pressão P(atm) 4.48 4.80 5.14 5.46 5.80

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (em moles),
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821 , atm·L/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o volume V. Vamos rearranjar a fórmula para resolver V:
V = nRTP
Para prosseguir, precisamos saber a quantidade de mols n do gás. Como o exercício não fornece esse valor, vamos assumir que temos 1 mol de gás para facilitar os cálculos.

Passo 4

Com n = 1 , mol, a fórmula fica:
V = (1)(0,0821)(T)P
Vamos calcular o volume para cada par de T e P:
  1. Para 273,15 K e 4,48 atm:
    V = (1)(0,0821)(273,15)4,48 approx 22,4204,48 approx 5,00 , L
  2. Para 293,15 K e 4,80 atm:
    V = (1)(0,0821)(293,15)4,80 approx 24,074,80 approx 5,01 , L
  3. Para 313,15 K e 5,14 atm:
    V = (1)(0,0821)(313,15)5,14 approx 25,685,14 approx 4,99 , L
  4. Para 333,15 K e 5,46 atm:
    V = (1)(0,0821)(333,15)5,46 approx 27,335,46 approx 5,00 , L
  5. Para 353,15 K e 5,80 atm:
    V = (1)(0,0821)(353,15)5,80 approx 29,025,80 approx 5,00 , L
Como dá para ver, o volume calculado fica praticamente constante em torno de 5,00 litros para todas as temperaturas e pressões fornecidas. Isso faz sentido pela Lei dos Gases Ideais, já que assumimos que a quantidade de gás e a constante R são constantes.

Passo 5

Agora, para verificar graficamente, vamos plotar a pressão P em função da temperatura T em Kelvin. De acordo com a equação V = nRTP, se rearranjarmos para P = nRV T, vemos que a relação entre P e T é linear, com o coeficiente nRV sendo a inclinação da reta.
Plotando os pontos:
T(K) P(atm)
273,15 4.48
293,15 4.80
313,15 5.14
333,15 5.46
353,15 5.80
Ao traçar esses pontos em um gráfico de P vs T, esperamos ver uma linha reta. A inclinação dessa reta será nRV. Calculando a inclinação com os valores de P e T:
Usando dois pontos, por exemplo, $ (273,15, 4.48) $ e $ (353,15, 5.80) $:
(273,15, 4.48) çã
Sabemos que:
(353,15, 5.80) çã
Então:
Inclinação = 5,80 - 4,48353,15 - 273,15 = 1,3280 = 0,0165 , atmK
Esse valor está muito próximo dos 5,00 litros que calculamos anteriormente, confirmando que nosso volume está correto.

Resposta

O volume da amostra é aproximadamente 5,00 litros.

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