Temperatura
|
0 | 20 | 40 | 60 | 80 |
---|---|---|---|---|---|
Pressão (atm) | 4.48 | 4.80 | 5.14 | 5.46 | 5.80 |
a) Determine o volume da amostra e verifique graficamente o resultado com os dados acima referentes ao gás.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra como a pressão de um gás varia com a temperatura. A pergunta quer saber qual é o volume desse gás e também quer que a gente confirme isso fazendo um gráfico com os dados fornecidos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. Vamos precisar entender um pouco dessa lei e aplicar ela passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de graus Celsius para Kelvin, porque na Lei dos Gases Ideais a temperatura precisa estar nessa escala. A fórmula para isso é:
Vamos converter cada temperatura da tabela:
- 0°C:
- 20°C:
- 40°C:
- 60°C:
- 80°C:
Agora nossa tabela fica assim:
Temperatura
|
273,15 | 293,15 | 313,15 | 333,15 | 353,15 |
---|---|---|---|---|---|
Pressão
|
4.48 | 4.80 | 5.14 | 5.46 | 5.80 |
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em moles), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar o volume
. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Para prosseguir, precisamos saber a quantidade de mols
do gás. Como o exercício não fornece esse valor, vamos assumir que temos 1 mol de gás para facilitar os cálculos.
Passo 4
Com
, a fórmula fica:
Vamos calcular o volume para cada par de
e
:
-
Para 273,15 K e 4,48 atm:
-
Para 293,15 K e 4,80 atm:
-
Para 313,15 K e 5,14 atm:
-
Para 333,15 K e 5,46 atm:
-
Para 353,15 K e 5,80 atm:
Como dá para ver, o volume calculado fica praticamente constante em torno de 5,00 litros para todas as temperaturas e pressões fornecidas. Isso faz sentido pela Lei dos Gases Ideais, já que assumimos que a quantidade de gás e a constante
são constantes.
Passo 5
Agora, para verificar graficamente, vamos plotar a pressão
em função da temperatura
em Kelvin. De acordo com a equação
, se rearranjarmos para
, vemos que a relação entre
e
é linear, com o coeficiente
sendo a inclinação da reta.
Plotando os pontos:
|
|
---|---|
273,15 | 4.48 |
293,15 | 4.80 |
313,15 | 5.14 |
333,15 | 5.46 |
353,15 | 5.80 |
Ao traçar esses pontos em um gráfico de
vs
, esperamos ver uma linha reta. A inclinação dessa reta será
. Calculando a inclinação com os valores de
e
:
Usando dois pontos, por exemplo, $ (273,15, 4.48) $ e $ (353,15, 5.80) $:
Sabemos que:
Então:
Esse valor está muito próximo dos 5,00 litros que calculamos anteriormente, confirmando que nosso volume está correto.
Resposta
O volume da amostra é aproximadamente 5,00 litros.