Dois corpos de massas
e
colidem obliquamente em um plano horizontal.
corpo
tem uma velocidade inicial
e o corpo
está inicialmente em repouso. Após a colisão, a velocidade de
faz um ângulo
com a direção original, enquanto a velocidade de
faz um ângulo
. Assumindo que a colisão é elástica, determine as velocidades finais de
e
em termos das massas, das velocidades iniciais e dos ângulos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois objetos, com massas
e
, que colidem de forma oblíqua em um plano horizontal. O primeiro objeto (
) está se movendo com uma velocidade inicial
, enquanto o segundo (
) está parado. Depois da colisão,
muda de direção fazendo um ângulo
com a direção original, e
também se move fazendo um ângulo
. A colisão é elástica, ou seja, a energia cinética total é mantida. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação de quantidade de movimento (nas direções x e y) e de conservação de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na conservação da quantidade de movimento na direção horizontal (eixo x). Antes da colisão, apenas
está se movendo, então a quantidade de movimento total na direção x é
. Depois da colisão,
tem uma velocidade
fazendo um ângulo
, e
tem uma velocidade
fazendo um ângulo
. A componente horizontal dessas velocidades são
e
, respectivamente. Então, a conservação da quantidade de movimento na direção x fica:
Passo 3
Agora, vamos considerar a direção vertical (eixo y). Antes da colisão, não há movimento na vertical, então a quantidade de movimento total na direção y é zero. Depois da colisão, as componentes verticais das velocidades são
para
e
para
. A conservação da quantidade de movimento na direção y fica então:
(Note que usamos o sinal negativo para
assumindo que os dois movimentos verticais são em direções opostas.)
Passo 4
Como a colisão é elástica, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética antes da colisão é apenas a de
, já que
está parado:
Depois da colisão, a energia cinética é a soma das energias de
e
:
Então, a conservação da energia cinética nos dá:
Passo 5
Agora, temos um sistema de três equações:
Para encontrar
e
, podemos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da segunda equação, podemos isolar uma das velocidades em termos da outra. Por exemplo:
Agora, substituímos
dessa expressão na primeira equação:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
de volta na expressão para
:
Simplificando:
Resposta
As velocidades finais dos corpos após a colisão são:
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