A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada por f(t) = t^2 - 7t + A, onde t é medido em minutos e A é constante. Se, no instante t = 0 a temperatura é de 10°C, o tempo gasto para que a temperatura seja mínima, em minutos, é:
a) 3,5
b) 4,0
c) 4,5
d) 6,5
e) 7,5

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma função que descreve a temperatura dentro de uma câmara em função do tempo, dada por $ f(t) = t^2 - 7t + A $. Sabemos que, no instante $ t = 0 $, a temperatura é de 10°C. Nosso objetivo é encontrar o tempo $ t $ que faz com que a temperatura seja mínima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e cálculo diferencial para identificar o ponto mínimo da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor da constante $ A $. Sabemos que quando $ t = 0 $, $ f(0) = 10 $. Substituindo esses valores na função:
A
Agora, a função completa fica:
t = 0

Passo 3

Para encontrar o tempo em que a temperatura é mínima, vamos determinar o ponto de mínimo da função quadrática. Uma função quadrática da forma $ f(t) = at^2 + bt + c $ tem seu mínimo no ponto onde $ t = -\frac{b}{2a} $.

Passo 4

Identificando os coeficientes da nossa função:
a = 1 e b = -7
Aplicando a fórmula:
t = --72 times 1 = 72 = 3,5
Então, o tempo que faz com que a temperatura seja mínima é de 3,5 minutos.

Resposta

a) 3,5

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