Em uma temperatura suficientemente alta, a constante de equilíbrio para a reação de troca isotópica na fase gasosa é 4,00
H2+D2 <=ftharpoons 2 HD
Calcule as pressões parciais no equilíbrio se 0,50 atm de H2 e 0,10 atm de D2 estivessem inicialmente presentes em um sistema fechado. Qual a extensão da reação no equilíbrio?

Passo 1

Estamos lidando com a reação de troca isotópica na fase gasosa:
H2 + D2 <=ftharpoons 2 HD
A constante de equilíbrio ( K) para esta reação é 4,00. Inicialmente, temos 0,50 atm de H2 e 0,10 atm de D2 em um sistema fechado. Nosso objetivo é encontrar as pressões parciais dos gases no equilíbrio e determinar a extensão da reação.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio químico e montar uma tabela de equilíbrio para acompanhar as variações das pressões durante a reação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a constante de equilíbrio ( K). Ela nos diz a relação entre as pressões parciais dos reagentes e produtos quando a reação está em equilíbrio. Para a reação dada, a expressão de K é:
K = PHD^2PH2 PD2
Onde:
  • PHD é a pressão parcial de HD
  • PH2 é a pressão parcial de H₂
  • PD2 é a pressão parcial de D₂

Passo 3

Vamos definir x como a extensão da reação, ou seja, a quantidade de H2 e D2 que reage. De acordo com a estequiometria da reação, para cada x atm de H2 que reage, também reage x atm de D2 e são formados 2x atm de HD.

Passo 4

Montamos uma tabela de equilíbrio para visualizar as alterações nas pressões:
c|c|c|c & H2 & D2 & HD hline Inicial (atm) & 0,50 & 0,10 & 0,00 hline Variação (atm) & -x & -x & +2x hline Equilíbrio (atm) & 0,50 - x & 0,10 - x & 0,00 + 2x çãí

Passo 5

Substituímos as pressões de equilíbrio na expressão da constante K:
K = (2x)^2(0,50 - x)(0,10 - x) = 4,00
Isso resulta em:
4x^2(0,50 - x)(0,10 - x) = 4,00

Passo 6

Simplificamos a equação dividindo ambos os lados por 4:
x^2(0,50 - x)(0,10 - x) = 1,00

Passo 7

Multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração:
x^2 = (0,50 - x)(0,10 - x)
Expandidos:
x^2 = 0,05 - 0,50x - 0,10x + x^2
Simplificando:
0 = 0,05 - 0,60x

Passo 8

Resolvemos para x:
-0,60x = -0,05 implies x = 0,050,60 = 0,0833 , atm

Passo 9

Agora, substituímos x nas expressões das pressões no equilíbrio:
PH2 = 0,50 - 0,0833 = 0,4167 , atm
PD2 = 0,10 - 0,0833 = 0,0167 , atm
PHD = 2 times 0,0833 = 0,1667 , atm

Resposta

No equilíbrio, as pressões parciais são:
  • PH2 = 0,4167 , atm
  • PD2 = 0,0167 , atm
  • PHD = 0,1667 , atm
A extensão da reação é 0,0833 , atm.

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