Dióxido de nitrogênio, NO2, dimeriza facilmente para formar tetróxido de nitrogênio, N2 O4:
2 NO2(g) <=ftharpoons N2 O4(g)
Calcule xi para este equilíbrio, se 1,00 mol de NO2 estivesse presente inicialmente e chegado ao equilíbrio com o dímero em um sistema com 20,0 L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre equilíbrio químico, especificamente a dimerização do dióxido de nitrogênio ( NO2) formando tetróxido de nitrogênio ( N2O4). Inicialmente, temos 1,00 mol de NO2 em um sistema de 20,0 litros. O que a gente precisa descobrir é o valor de xi, que representa quanto da reação aconteceu até atingir o equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estequiometria e equilíbrio químico, e aplicar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é xi. Na química, xi é chamado de “extensão da reação” e indica quantos mols dos reagentes foram convertidos em produtos durante a reação até o equilíbrio. No nosso caso, a reação é:
2 NO2(g) <=ftharpoons N2O4(g)
Isso significa que para cada 2 mols de NO2 que reagem, forma-se 1 mol de N2O4.

Passo 3

Vamos montar uma tabela de variações usando os conceitos de estequiometria. A tabela vai ajudar a visualizar quanto de cada substância existe em cada etapa da reação.
ccc & NO2 & N2O4 Inicial (mol) & 1,00 & 0 Variação (mol) & -2xi & +xi Equilíbrio (mol) & 1,00 - 2xi & xi çãí
Aqui, começamos com 1,00 mol de NO2 e nenhum N2O4. Durante a reação, 2 mols de NO2 reagem para formar 1 mol de N2O4, daí as variações em termos de xi.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar esses mols com as concentrações, já que estamos lidando com um sistema de 20,0 litros. A concentração ( C) é calculada pela fórmula:
C = número de molsvolume (L) ú
Então, vamos calcular as concentrações de cada substância no equilíbrio:
CNO2 = 1,00 - 2xi20,0 , mol/L
CN2O4 = xi20,0 , mol/L

Passo 5

Em equilíbrio, a constante de equilíbrio ( Kc) relaciona as concentrações dos produtos e reagentes. A expressão para Kc para a nossa reação é:
Kc = [N2O4][NO2]^2
Substituindo as concentrações que calculamos:
Kc = xi20,0(1,00 - 2xi20,0)^2

Passo 6

Simplificando a expressão acima:
Kc = xi20,0 div ((1,00 - 2xi)^2(20,0)^2) = xi times (20,0)(1,00 - 2xi)^2
Sabemos que o volume cancela de certa forma, então podemos reescrever:
Kc = 20,0 , xi(1,00 - 2xi)^2

Passo 7

Agora, para encontrar xi, precisaríamos conhecer o valor de Kc para a reação em questão. No entanto, se Kc não for fornecido no problema, talvez haja uma relação implícita ou um dado adicional que devemos considerar. Se o problema apenas pede para expressar xi em termos das quantidades dadas, podemos deixar a expressão assim ou assumir que Kc é conhecido.

Passo 8

Assumindo que Kc seja conhecido ou que queremos expressar xi em termos de Kc, a expressão final para xi seria a solução da equação:
Kc = 20,0 , xi(1,00 - 2xi)^2
Para resolver isso, geralmente precisaríamos de métodos numéricos ou simplificações adicionais, dependendo dos dados fornecidos.

Resposta

Portanto, o valor de xi é a solução da equação:
Kc = 20,0 , xi(1,00 - 2xi)^2

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