Em que temperatura a velocidade quadrática das moléculas de H2 é igual a 331 m / s ?

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Queremos descobrir a temperatura na qual a velocidade quadrática média (também conhecida como velocidade quadrática ou velocidade rms) das moléculas de H2 é igual a 331 m/s. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos da cinética molecular dos gases, especificamente a relação entre a velocidade quadrática média e a temperatura.

Passo 2

A velocidade quadrática média ( vrms) das moléculas de um gás está relacionada à temperatura ( T) pela seguinte fórmula:
vrms = raiz3RTM
Onde:
  • R é a constante dos gases, que vale aproximadamente 8,314 , J/(mol cdot K).
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • M é a massa molar do gás em kg/mol.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a temperatura T. Para isso, vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
vrms = raiz3RTM Rightarrow vrms^2 = 3RTM Rightarrow T = vrms^2 cdot M3R

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • vrms = 331 , m/s
  • M (massa molar do H2) = 2,016 , g/mol = 0,002016 , kg/mol
  • R = 8,314 , J/(mol cdot K)
Substituindo na equação:
T = (331)^2 times 0,0020163 times 8,314

Passo 5

Vamos calcular o valor passo a passo:
  1. Calcular vrms^2: 331^2 = 109,561 , m^2/s^2
  2. Multiplicar por M: 109,561 times 0,002016 = 220,875 , m^2/s^2 cdot kg/mol
  3. Calcular o denominador: 3 times 8,314 = 24,942 , J/(mol cdot K)
  4. Dividir o resultado do passo 2 pelo passo 3: T = 220,87524,942 approx 8,87 , K

Resposta

A temperatura necessária para que a velocidade quadrática das moléculas de H2 seja igual a 331 m/s é aproximadamente 8,87 K.

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