Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de
e estão sob pressão de
. A seguir, este gás
expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de 2,23 atm. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano
; (b) determine o calor trocado e o trabalho realizado em cada etapa deste ciclo; © calcule as temperaturas
e
.
expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de 2,23 atm. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. (a) Desenhe este ciclo no plano
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 2,71 mols de um gás perfeito, monoatômico, que inicialmente ocupa 4,5 litros sob uma pressão de 2,23 atm. Esse gás passa por um ciclo termodinâmico com três processos: expansão isotérmica, aquecimento isocórico e resfriamento isobárico. Precisamos desenhar o ciclo no diagrama P-V, calcular o calor trocado e o trabalho em cada etapa, e encontrar as temperaturas nos três pontos do ciclo. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas de termodinâmica para processos isoterma, isocórica e isobárico.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o ciclo no diagrama P-V. O ciclo começa no ponto inicial (Estado 1) com V1 = 4,5 L e P1 = 2,23 atm. A primeira etapa é a expansão isotérmica até V2 = 18,0 L, mantendo a temperatura constante. Como é isotérmico, usamos a equação
para encontrar P2.
Passo 3
Calculando P2:
Então, no Estado 2, P2 = 0,559 atm e V2 = 18,0 L.
Passo 4
Agora, a segunda etapa é o aquecimento isocórico (volume constante) até voltar à pressão inicial de 2,23 atm. Como o volume não muda, temos V3 = V2 = 18,0 L e P3 = 2,23 atm.
Passo 5
Por último, temos o resfriamento isobárico (pressão constante) de volta ao estado inicial. A pressão volta a 2,23 atm e o volume retorna a V1 = 4,5 L. Então, no Estado 3, P3 = 2,23 atm e V3 = 18,0 L retorna a P1 = 2,23 atm e V1 = 4,5 L.
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor trocado e o trabalho em cada etapa. Primeiro, para a expansão isotérmica (1 → 2):
Como a temperatura é constante, o trabalho realizado pelo gás é:
Como a temperatura é constante, o trabalho realizado pelo gás é:
E o calor trocado é igual ao trabalho para processos isotérmicos:
Passo 7
Para o aquecimento isocórico (2 → 3):
Como o volume não muda, não há trabalho realizado:
Como o volume não muda, não há trabalho realizado:
O calor trocado é:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante, que para um gás monoatômico é
.
Passo 8
Para o resfriamento isobárico (3 → 1):
O trabalho realizado é:
O trabalho realizado é:
O calor trocado é:
Onde
para um gás monoatômico.
Passo 9
Finalmente, vamos calcular as temperaturas T1, T2 e T3 usando a equação dos gases ideais:
Para o Estado 1:
Para o Estado 2 (isotérmico, T2 = T1):
Para o Estado 3 (aquecimento isocórico):
Resposta
Após seguir os passos, obtemos:
(a) O ciclo no diagrama P-V consiste em:
- Uma expansão isotérmica de (4,5 L, 2,23 atm) a (18,0 L, 0,559 atm),
- Um aquecimento isocórico de (18,0 L, 0,559 atm) a (18,0 L, 2,23 atm),
- Um resfriamento isobárico de (18,0 L, 2,23 atm) de volta a (4,5 L, 2,23 atm).
(b) Os calores trocados e os trabalhos realizados em cada etapa são:
- Expansão isotérmica (1 → 2):
- Aquecimento isocórico (2 → 3):
- Resfriamento isobárico (3 → 1):
© As temperaturas nos estados são: