O tempo que um cliente passa sendo atendido em um caixa automático segue uma distribuição exponencial com taxa clientes por minuto. Calcule:
A média e o desvio padrão do tempo de atendimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo que um cliente leva para ser atendido em um caixa automático, que segue uma distribuição exponencial com uma taxa de clientes por minuto. Nosso objetivo aqui é calcular dois valores importantes dessa distribuição: a média do tempo de atendimento e o desvio padrão desse tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente a uma taxa constante. No nosso caso, os “eventos” são os atendimentos dos clientes no caixa automático.

Passo 3

A média (ou valor esperado) de uma distribuição exponencial é dada pela fórmula:
é
Aqui, é a taxa de ocorrência, que no nosso problema é 3 clientes por minuto.

Passo 4

Agora, substituímos o valor de na fórmula da média:
é
Isso significa que, em média, cada atendimento leva de minuto.

Passo 5

O desvio padrão de uma distribuição exponencial também é igual à média. Isso é uma característica especial dessa distribuição. Ou seja:
ã

Passo 6

Aplicando novamente o valor de , temos:
ã
Portanto, o desvio padrão do tempo de atendimento é de minuto.

Resposta

A média do tempo de atendimento é minuto e o desvio padrão também é minuto.

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