O tempo que um cliente passa sendo atendido em um caixa automático segue uma distribuição exponencial com taxa
clientes por minuto. Calcule:
A média e o desvio padrão do tempo de atendimento.
A média e o desvio padrão do tempo de atendimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo que um cliente leva para ser atendido em um caixa automático, que segue uma distribuição exponencial com uma taxa de
clientes por minuto. Nosso objetivo aqui é calcular dois valores importantes dessa distribuição: a média do tempo de atendimento e o desvio padrão desse tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição exponencial. Ela é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente a uma taxa constante. No nosso caso, os “eventos” são os atendimentos dos clientes no caixa automático.
Passo 3
A média (ou valor esperado) de uma distribuição exponencial é dada pela fórmula:
Aqui,
é a taxa de ocorrência, que no nosso problema é 3 clientes por minuto.
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na fórmula da média:
Isso significa que, em média, cada atendimento leva
de minuto.
Passo 5
O desvio padrão de uma distribuição exponencial também é igual à média. Isso é uma característica especial dessa distribuição. Ou seja:
Passo 6
Aplicando novamente o valor de
, temos:
Portanto, o desvio padrão do tempo de atendimento é
de minuto.
Resposta
A média do tempo de atendimento é
minuto e o desvio padrão também é
minuto.
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