Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela: de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando cada bola for recolocada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade. A questão diz que temos uma urna com 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis, totalizando 15 bolas. A gente precisa descobrir a probabilidade de retirar 3 bolas, respectivamente vermelha, branca e azul, com reposição (ou seja, a cada retirada a bola volta para a urna). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e a ideia de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira retirada. Como tem 6 vermelhas e 15 bolas no total, a probabilidade é:
P(Vermelha) = 615

Passo 3

Depois que a primeira bola é recolocada, a urna volta ao estado inicial. Agora, queremos tirar uma bola branca. Tem 4 brancas entre as 15 bolas, então a probabilidade é:
P(Branca) = 415

Passo 4

Novamente, recolocamos a bola, mantendo as 15 bolas na urna. Agora, a gente quer tirar uma bola azul. Com 5 azuis no total, a probabilidade é:
P(Azul) = 515

Passo 5

Como cada retirada é independente (devido à reposição), a probabilidade total de acontecer os três eventos na ordem vermelha, branca e azul é o produto das probabilidades individuais:
P(V,B,A) = P(Vermelha) times P(Branca) times P(Azul) = 615 times 415 times 515

Resposta

A probabilidade de retirar 3 bolas na ordem vermelha, branca e azul com reposição é:
P = 615 times 415 times 515 = 1203375 approx 0,0356 ou 3,56%

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