O tempo de meia vida para o processo de primeira ordem de desintegração do N2 O4 é de 1,3 times 10^-5 s. N2 O4(g) 2 N O2(g). Se N2 O4 é introduzido em um frasco com pressão de 17,0 mm de Hg, quantos segundos seriam necessários para a pressão do NO2 atingir 1,3 mm de Hg ?
DADOS: [A]t-[A]0=-k t (ordem zero); ln [A]t-ln [A]0=-k t (1 ordem); 1 /[A]t-1 /[A]0=k t (2 ordem); R=0,0821 L. atm/K.mol.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um problema de química sobre a decomposição do N2O4 em NO2. A gente quer descobrir quanto tempo leva para a pressão do NO2 chegar a 1,3 mm de Hg, sabendo que o tempo de meia-vida dessa reação é 1,3 times 10^-5 s. Para resolver isso, vamos precisar usar a cinética de reação de primeira ordem e entender como a pressão está relacionada com a quantidade de substância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma reação de primeira ordem, o tempo de meia-vida ( t1/2) está relacionado com a constante de velocidade ( k) pela fórmula:
t1/2 = ln 2k
Aqui, ln 2 é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente vale 0,693. Como queremos encontrar k, podemos rearranjar a fórmula:
k = ln 2t1/2

Passo 3

Vamos calcular o valor de k usando o tempo de meia-vida fornecido:
k = 0,6931,3 times 10^-5 s approx 5,33 times 10^4 s^-1

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a pressão do NO2 com o tempo. Sabemos que conforme o N2O4 se decompõe, forma-se NO2. A reação é:
N2O4(g) 2 NO2(g)
Isso significa que para cada mol de N2O4 que se decompõe, formam-se 2 moles de NO2. Como a pressão está proporcional à quantidade de gás (pela Lei dos Gases Ideais), a pressão do NO2 vai crescer à medida que a reação avança.

Passo 5

Vamos considerar que inicialmente toda a pressão no frasco é de N2O4, ou seja, 17,0 mm de Hg. Conforme a reação ocorre, uma parte da N2O4 se transforma em NO2. Se a pressão de NO2 atinge 1,3 mm de Hg, isso significa que uma certa quantidade de N2O4 foi decomposta.
Vamos chamar de x a fração de N2O4 que se decompõe. Então:
PNO2 = 2x times PN2O4, 0 = 2x times 17,0 mmHg
Queremos que PNO2 = 1,3 mmHg, então:
1,3 = 2x times 17,0 x = 1,32 times 17,0 approx 0,0382
Isso significa que aproximadamente 3,82% da N2O4 foi decomposta.

Passo 6

Agora, sabemos que em uma reação de primeira ordem, a concentração restante após um tempo t é dada por:
[A]t = [A]0 e^-kt
No nosso caso, [A]t/[A]0 = 1 - x, onde x é a fração decomposta. Então:
1 - x = e^-kt ln(1 - x) = -kt t = -ln(1 - x)k

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
t = -ln(1 - 0,0382)5,33 times 10^4, s^-1 t = -ln(0,9618)5,33 times 10^4 t = --0,03945,33 times 10^4 t approx 0,03945,33 times 10^4 t approx 7,39 times 10^-7 s

Resposta

O tempo necessário para a pressão do NO2 atingir 1,3 mm de Hg é aproximadamente 7,39 times 10^-7 segundos.

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