Qual o tempo necessário para que uma força eletromotriz (= tensão) senoidal que oscila na frequência de 50 Hz passe do valor zero à metade do seu valor máximo?
Resposta: approx 1,667 ms

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular quanto tempo uma tensão senoidal que oscila a 50 Hz leva para passar de zero até metade do seu valor máximo. Isso envolve entender um pouco sobre ondas senoidais e frequência. Vamos precisar usar conceitos de frequência, período e as propriedades da função seno para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência ( f) de uma onda é o número de ciclos que ela completa por segundo, medida em Hertz (Hz). O período ( T) é o tempo que a onda leva para completar um ciclo completo. A relação entre eles é:
T = 1f
No nosso caso, f = 50 , Hz, então:
T = 150 = 0,02 , segundos = 20 , milissegundos (ms)

Passo 3

Agora, queremos saber quanto tempo leva para a tensão passar de zero até metade do seu valor máximo. Em uma função seno, o valor máximo ocorre quando o seno é igual a 1. Queremos encontrar o tempo t em que o seno é igual a 12:
sin(omega t) = 12
Onde omega é a frequência angular, dada por:
omega = 2pi f = 2pi times 50 = 100pi , rad/s
Agora, resolvemos para t:
omega t = arcsin(12) 100pi t = pi6 t = pi6 times 100pi t = 1600 , segundos t approx 0,001666 , segundos
Convertendo para milissegundos:
t approx 1,667 , ms

Resposta

approx 1,667 , ms

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