Dado o valor omega=222 rad / s, determine o intervalo de tempo necessário para a forma de onda senoidal passar no ponto correspondente à 90^circ.
Resposta: approx 7,1 ms

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um problema onde precisamos descobrir quanto tempo leva para uma onda senoidal passar por um ponto específico que está a 90^circ. A matéria aqui envolve conceitos de ondas senoidais, frequência angular e fase. Vamos usar a frequência angular omega que é dada como 222 rad/s para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa passar por 90^circ. Em termos de radianos, que é a unidade que a frequência angular usa, 90^circ equivalem a pi2 radianos.
90^circ = pi2 rad

Passo 3

Agora, sabemos que a frequência angular omega está relacionada ao tempo que leva para a onda completar uma certa fase. A fórmula básica que liga a fase phi, a frequência angular omega e o tempo t é:
phi = omega cdot t
Queremos encontrar o tempo t que leva para a fase mudar para pi2 radianos. Então, reorganizamos a fórmula para resolver para t:
t = phiomega

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
t = pi2222 approx 1,5708222 approx 0,00707 segundos

Resposta

O intervalo de tempo necessário é aproximadamente 7,1 ms.

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