A tensão de aceleração dos elétrons em um típico tubo de imagem de televisão é 25 keV . Qual é o comprimento de onda mínimo de raios X produzido quando esses elétrons atingem a superfície frontal interna do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre elétrons que são acelerados por uma tensão de 25 keV em um tubo de imagem de televisão. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X que esses elétrons produzem quando batem na superfície interna do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons e a relação entre energia e comprimento de onda dos raios X.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a tensão de aceleração dos elétrons de keV para joules, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com energia em joules. Sabemos que 1 eV (electron volt) é igual a 25, keV = 25 times 10^3, eV = 25 times 10^3 times 1,602 times 10^-19, J = 4,005 times 10^-15, J joules. Então, 25 keV são:

Passo 3

Agora, vamos usar a relação entre a energia E = h cdot clambda dos raios X e seu comprimento de onda lambda = h cdot cE , que é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante de Planck ( ) e é a velocidade da luz ( ). Queremos encontrar , então vamos reorganizar a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
lambda = 6,626 times 10^-34, J·s times 3,00 times 10^8, m/s4,005 times 10^-15, J = 1,9878 times 10^-25, J·m4,005 times 10^-15, J approx 4,96 times 10^-11, m
Convertendo para picômetros (1 m = lambda approx 4,96 times 10^-11, m times 10^12, pm/m = 49,6, pm pm):

Resposta

O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é aproximadamente 49,6 picômetros.

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