A tensão de aceleração dos elétrons em um típico tubo de imagem de televisão é 25 keV . Qual é o comprimento de onda mínimo de raios X produzido quando esses elétrons atingem a superfície frontal interna do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre elétrons que são acelerados por uma tensão de 25 keV em um tubo de imagem de televisão. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X que esses elétrons produzem quando batem na superfície interna do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia dos elétrons e a relação entre energia e comprimento de onda dos raios X.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a tensão de aceleração dos elétrons de keV para joules, porque as fórmulas que vamos usar trabalham com energia em joules. Sabemos que 1 eV (electron volt) é igual a
joules. Então, 25 keV são:
Passo 3
Agora, vamos usar a relação entre a energia
dos raios X e seu comprimento de onda
, que é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante de Planck (
) e
é a velocidade da luz (
). Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Convertendo para picômetros (1 m =
pm):
Resposta
O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é aproximadamente 49,6 picômetros.