A frequência limiar (corte) de potássio é de 558 nm . Qual é a função trabalho para o potássio? Qual é o potencial retardador quando a luz de 400 nm incide no potássio? Quantos fótons são incidentes por segundo por metro quadrado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico no potássio. A gente vai precisar entender conceitos como função trabalho, potencial retardador e fótons incidentes. Vamos usar algumas fórmulas da física para resolver isso, correlacionando comprimentos de onda com energia e outros parâmetros. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função trabalho para o potássio. A função trabalho ( phi) é a quantidade mínima de energia que um fóton precisa ter para ejetar um elétron da superfície de um metal. Ela está relacionada à frequência limiar ( flimiar) pela fórmula:
phi = h flimiar
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s)
  • flimiar é a frequência limiar
Mas a gente tem o comprimento de onda limiar ( lambdalimiar = 558 , nm), então vamos relacionar isso com a frequência usando:
f = clambda
Onde:
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s)
Então, substituindo:
flimiar = clambdalimiar

Passo 3

Vamos calcular flimiar:
flimiar = 3,00 times 10^8 , m/s558 times 10^-9 , m = 5,376 times 10^14 , Hz
Agora, calculando a função trabalho:
phi = h flimiar = 6,626 times 10^-34 , J·s times 5,376 times 10^14 , Hz = 3,57 times 10^-19 , J
Para deixar em eletrons-volts (eV), lembrando que 1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J:
phi = 3,57 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 2,23 , eV

Passo 4

Agora, vamos encontrar o potencial retardador ( V) quando a luz de 400 nm incide no potássio. Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons dessa luz:
E = h f = h clambda
Substituindo:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s400 times 10^-9 , m = 4,9695 times 10^-19 , J
Convertendo para eV:
E = 4,9695 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,10 , eV
A diferença entre a energia do fóton e a função trabalho dá a energia cinética máxima do elétron:
Energia Cinética = E - phi = 3,10 , eV - 2,23 , eV = 0,87 , eV é
O potencial retardador é então:
V = Energia Cinéticae = 0,87 , eV1 = 0,87 , V é

Passo 5

Por último, vamos calcular quantos fótons são incidentes por segundo por metro quadrado. Para isso, precisamos da intensidade da luz ( I), que não foi fornecida no enunciado. Vamos considerar que a intensidade é I (em W/m^2).
A energia de cada fóton ( E) já calculamos:
E = 4,9695 times 10^-19 , J
O número de fótons por segundo por metro quadrado ( N) é dado por:
N = IE
Então, substituindo:
N = I4,9695 times 10^-19 , J
Sem o valor específico de I, esse é o resultado geral. Se você tiver a intensidade da luz, basta substituir na fórmula para obter o número de fótons.

Resposta

A função trabalho para o potássio é de aproximadamente 2,23 eV, o potencial retardador quando a luz de 400 nm incide no potássio é de 0,87 V e o número de fótons incidentes por segundo por metro quadrado é dado por N = I4,9695 times 10^-19 , J, onde I é a intensidade da luz em W/m^2.

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