Em relação à intensidade da onda eletromagnética demostre que:
I=12 epsilon E0^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a intensidade de uma onda eletromagnética. O enunciado pede para demostrarmos que a intensidade é igual a . Aqui, é a permissividade do meio e é a amplitude do campo elétrico. Para isso, vamos precisar entender o que é intensidade de onda eletromagnética e como ela se relaciona com o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Basicamente, ela nos diz quão “forte” é a onda em termos de energia transportada.

Passo 3

Agora, para encontrar a intensidade u = 12 epsilon E^2 , precisamos relacioná-la com o campo elétrico . Sabemos que a energia armazenada em um campo elétrico é dada pela densidade de energia elétrica:
Aqui, é a densidade de energia elétrica (energia por unidade de volume).

Passo 4

Como a onda está se propagando, essa energia está se movendo através do espaço. A intensidade I = u cdot c = 12 epsilon E^2 cdot c é a quantidade dessa energia que passa por uma área em um certo tempo. Para uma onda que se propaga, a intensidade é a densidade de energia multiplicada pela velocidade da onda :

Passo 5

No entanto, no enunciado, a fórmula apresentada não inclui a velocidade da onda . Isso pode acontecer se estivermos considerando a intensidade média sobre um ciclo completo da onda. Para ondas alternadas, a intensidade média leva em conta que o campo elétrico varia no tempo.

Passo 6

A média temporal do quadrado do campo elétrico I = 12 epsilon E0^2 ao longo do tempo para uma onda senoidal é . Então, quando calculamos a intensidade média , utilizamos essa média:

Resposta

Portanto, demonstramos que a intensidade da onda eletromagnética é:
I = 12 epsilon E0^2

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