Em relação à intensidade da onda eletromagnética demostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a intensidade de uma onda eletromagnética. O enunciado pede para demostrarmos que a intensidade
é igual a
. Aqui,
é a permissividade do meio e
é a amplitude do campo elétrico. Para isso, vamos precisar entender o que é intensidade de onda eletromagnética e como ela se relaciona com o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Basicamente, ela nos diz quão “forte” é a onda em termos de energia transportada.
Passo 3
Agora, para encontrar a intensidade
, precisamos relacioná-la com o campo elétrico
. Sabemos que a energia armazenada em um campo elétrico é dada pela densidade de energia elétrica:
Aqui,
é a densidade de energia elétrica (energia por unidade de volume).
Passo 4
Como a onda está se propagando, essa energia está se movendo através do espaço. A intensidade
é a quantidade dessa energia que passa por uma área em um certo tempo. Para uma onda que se propaga, a intensidade é a densidade de energia multiplicada pela velocidade da onda
:
Passo 5
No entanto, no enunciado, a fórmula apresentada não inclui a velocidade da onda
. Isso pode acontecer se estivermos considerando a intensidade média sobre um ciclo completo da onda. Para ondas alternadas, a intensidade média leva em conta que o campo elétrico varia no tempo.
Passo 6
A média temporal do quadrado do campo elétrico
ao longo do tempo para uma onda senoidal é
. Então, quando calculamos a intensidade média
, utilizamos essa média:
Resposta
Portanto, demonstramos que a intensidade da onda eletromagnética é: