A tensão e a corrente em um circuito série de dois elementos são, respectivamente, e . Que percentagem de variação da resistência acarretará uma corrente de 12 A e qual o ângulo associado a essa corrente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito série com tensão e corrente dadas como números complexos. O conteúdo principal aqui é Circuitos em Série e vamos precisar usar fórmulas de impedância e operação com números complexos para resolver. Nosso objetivo é descobrir de quanto a resistência precisa variar para que a corrente passe de 7,5 A para 12 A e também encontrar o ângulo dessa nova corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma tensão e corrente em forma de fasor. A tensão é e a corrente inicial é . Em circuitos AC, a relação entre tensão, corrente e impedância é dada por:
Para encontrar a impedância inicial, rearranjamos a fórmula:
Isso significa que a impedância original do circuito é .

Passo 3

Sabendo que a impedância pode ser decomposta em resistência e reatância usando trigonometria:
Aqui, é o ângulo da impedância. Então, temos e .

Passo 4

Agora, queremos que a corrente seja . Usando a mesma tensão , a nova impedância será:
Onde é o novo ângulo da corrente que queremos encontrar.

Passo 5

Sabemos que a reatância permanece a mesma (já que estamos apenas variando a resistência). Então, podemos igualar a parte imaginária:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos encontrar a nova resistência usando a parte real da nova impedância:
A resistência original era , então a variação é:
Para achar a porcentagem de variação:
Isso significa uma redução de aproximadamente 56,7% na resistência.

Resposta

A resistência precisa diminuir cerca de 56,7% e o ângulo associado à nova corrente é aproximadamente 66,9°.

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