A tensão e a corrente em um circuito série de dois elementos são, respectivamente,
e
. Que percentagem de variação da resistência acarretará uma corrente de 12 A e qual o ângulo associado a essa corrente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito série com tensão e corrente dadas como números complexos. O conteúdo principal aqui é Circuitos em Série e vamos precisar usar fórmulas de impedância e operação com números complexos para resolver. Nosso objetivo é descobrir de quanto a resistência precisa variar para que a corrente passe de 7,5 A para 12 A e também encontrar o ângulo dessa nova corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma tensão e corrente em forma de fasor. A tensão é
e a corrente inicial é
. Em circuitos AC, a relação entre tensão, corrente e impedância
é dada por:
Para encontrar a impedância inicial, rearranjamos a fórmula:
Isso significa que a impedância original do circuito é
.
Passo 3
Sabendo que a impedância
pode ser decomposta em resistência
e reatância
usando trigonometria:
Aqui,
é o ângulo da impedância. Então, temos
e
.
Passo 4
Agora, queremos que a corrente seja
. Usando a mesma tensão
, a nova impedância
será:
Onde
é o novo ângulo da corrente que queremos encontrar.
Passo 5
Sabemos que a reatância
permanece a mesma (já que estamos apenas variando a resistência). Então, podemos igualar a parte imaginária:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a nova resistência
usando a parte real da nova impedância:
A resistência original era
, então a variação é:
Para achar a porcentagem de variação:
Isso significa uma redução de aproximadamente 56,7% na resistência.
Resposta
A resistência precisa diminuir cerca de 56,7% e o ângulo associado à nova corrente é aproximadamente 66,9°.
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Defina os seguintes parâmetros:
f) Valor médio de uma função periódica.
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Defina os seguintes parâmetros:
c) Pulsação ou freqüência angular.
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Dados
V e
,
a) obter a magnitude da corrente de linha;
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Dado
em uma carga
balanceada,
a) obter as demais correntes na forma polar;
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