Se a tensão de entrada no Problema 14.25 for expressa por
vF(t)=1-2pi sumn=1^infty 1n sen 0,2 pi n t V
obtenha a expressão para a corrente no regime estacionário is(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a expressão da corrente no regime estacionário, $ i_s(t) $, quando a tensão de entrada é dada por:
is(t)
Estamos lidando com séries de Fourier e análise de circuitos em regime estacionário. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a tensão com a corrente usando as propriedades da série de Fourier e a impedância do circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no regime estacionário, a corrente pode ser encontrada relacionando a tensão com a impedância do circuito. A relação básica é:
i(t) = v(t)Z
Onde $ Z $ é a impedância do circuito. Supondo que temos um circuito linear (como RLC), a impedância pode depender da frequência das componentes da tensão.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão da tensão $ v_F(t) $. Ela é composta por uma parte constante (DC) e uma série de harmônicos senoidais. Especificamente:
vF(t)
Isso significa que temos uma tensão contínua de 1 V mais uma série de oscilações senoidais com diferentes frequências e amplitudes.

Passo 4

Para encontrar a corrente $ i_s(t) $, vamos aplicar a relação:
is(t)
Assumindo que a impedância $ Z $ é constante (por exemplo, apenas uma resistência $ R $), podemos dividir cada termo da tensão pela impedância para encontrar a corrente correspondente a cada componente.

Passo 5

Aplicando a relação para cada termo da tensão:
is(t) = 1Z - 2pi Z sumn=1^infty 1n sin(0,2 pi n t)
Aqui, a corrente terá uma componente contínua $ \frac{1}{Z} $ e uma série de componentes senoidais proporcionais a cada harmônico da tensão.

Resposta

A expressão para a corrente no regime estacionário é:
is(t) = 1Z - 2pi Z sumn=1^infty 1n sin(0,2 pi n t) , A

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